微积分学示例

$6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 24 x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 24$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 24 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 24 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$24 x^{3} - 24 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$24 x^{3} - 24 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 24$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 93 x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 93 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

因为 $- 93$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 93 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 93 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 93 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 93 (2 x) + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.4.3

将 $2$ 乘以 $- 93$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + \frac{d}{d x} [360 x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.5

计算 $\frac{d}{d x} [360 x]$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

因为 $360$ 对于 $x$ 是常数，所以 $360 x$ 对 $x$ 的导数是 $360 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.5.3

将 $360$ 乘以 $1$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 + \frac{d}{d x} [20]$

解题步骤 1.1.6

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.6.1

因为 $20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $20$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 + 0$

解题步骤 1.1.6.2

将 $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$

解题步骤 2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

从 $24 x^{3} - 72 x^{2} - 186 x + 360$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $24 x^{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (4 x^{3}) - 72 x^{2} - 186 x + 360 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 72 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) - 186 x + 360 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $- 186 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 360 = 0$

解题步骤 2.2.1.4

从 $360$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 6 (60) = 0$

解题步骤 2.2.1.5

从 $6 (4 x^{3}) + 6 (- 12 x^{2})$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 31 x) + 6 (60) = 0$

解题步骤 2.2.1.6

从 $6 (4 x^{3} - 12 x^{2}) + 6 (- 31 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x) + 6 (60) = 0$

解题步骤 2.2.1.7

从 $6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x) + 6 (60)$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60) = 0$

解题步骤 2.2.2

使用有理根检验法因式分解 $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

解题步骤 2.2.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 60, \pm 15, \pm 30, \pm 2, \pm 7.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 20, \pm 5, \pm 10, \pm 4, \pm 3.75, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 12, \pm 6$

解题步骤 2.2.2.3

代入 $1.5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1.5$ 是多项式的根。

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解题步骤 2.2.2.3.1

将 $1.5$ 代入多项式。

$4 \cdot {1.5}^{3} - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

解题步骤 2.2.2.3.2

对 $1.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 \cdot 3.375 - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

解题步骤 2.2.2.3.3

将 $4$ 乘以 $3.375$ 。

$13.5 - 12 \cdot {1.5}^{2} - 31 \cdot 1.5 + 60$

解题步骤 2.2.2.3.4

对 $1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$13.5 - 12 \cdot 2.25 - 31 \cdot 1.5 + 60$

解题步骤 2.2.2.3.5

将 $- 12$ 乘以 $2.25$ 。

$13.5 - 27 - 31 \cdot 1.5 + 60$

解题步骤 2.2.2.3.6

从 $13.5$ 中减去 $27$ 。

$- 13.5 - 31 \cdot 1.5 + 60$

解题步骤 2.2.2.3.7

将 $- 31$ 乘以 $1.5$ 。

$- 13.5 - 46.5 + 60$

解题步骤 2.2.2.3.8

从 $- 13.5$ 中减去 $46.5$ 。

$- 60 + 60$

解题步骤 2.2.2.3.9

将 $- 60$ 和 $60$ 相加。

$0$

解题步骤 2.2.2.4

因为 $1.5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $2 x - 3$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60}{2 x - 3}$

解题步骤 2.2.2.5

用 $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ 除以 $2 x - 3$ 。

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解题步骤 2.2.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$31 x$

$60$

解题步骤 2.2.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$

解题步骤 2.2.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

解题步骤 2.2.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{3} - 6 x^{2}$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

解题步骤 2.2.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

解题步骤 2.2.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$

解题步骤 2.2.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$

解题步骤 2.2.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$9 x$

解题步骤 2.2.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{2} + 9 x$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$

解题步骤 2.2.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$

解题步骤 2.2.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$

解题步骤 2.2.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 40 x$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$

解题步骤 2.2.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							-	$40 x$	+	$60$

解题步骤 2.2.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 40 x + 60$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							+	$40 x$	-	$60$

解题步骤 2.2.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$31 x$	+	$60$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$40 x$	+	$60$
							+	$40 x$	-	$60$
										$0$

解题步骤 2.2.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 x^{2} - 3 x - 20$

解题步骤 2.2.2.6

将 $4 x^{3} - 12 x^{2} - 31 x + 60$ 书写为因数的集合。

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} - 3 x - 20)) = 0$

解题步骤 2.2.3

因数。

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解题步骤 2.2.3.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.3.1.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.3.1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.1.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} - 3 x - 20)) = 0$

解题步骤 2.2.3.1.1.1.2

把 $- 3$ 重写为 $5$ 加 $- 8$

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} + (5 - 8) x - 20)) = 0$

解题步骤 2.2.3.1.1.1.3

运用分配律。

$6 ((2 x - 3) (2 x^{2} + 5 x - 8 x - 20)) = 0$

解题步骤 2.2.3.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$6 ((2 x - 3) ((2 x^{2} + 5 x) - 8 x - 20)) = 0$

解题步骤 2.2.3.1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$6 ((2 x - 3) (x (2 x + 5) - 4 (2 x + 5))) = 0$

解题步骤 2.2.3.1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 5$ 来因式分解多项式。

$6 ((2 x - 3) ((2 x + 5) (x - 4))) = 0$

解题步骤 2.2.3.1.2

去掉多余的括号。

$6 ((2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4)) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

去掉多余的括号。

$6 (2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

$2 x + 5 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.4

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $2 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 2.4.2.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.5

将 $2 x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $2 x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 5 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $2 x + 5 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x = - 5$

解题步骤 2.5.2.2

将 $2 x = - 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.2.1

将 $2 x = - 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{2}$

解题步骤 2.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.7

最终解为使 $6 (2 x - 3) (2 x + 5) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}, 4$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $6 x^{4} - 24 x^{3} - 93 x^{2} + 360 x + 20$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \frac{3}{2}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{3}{2}$ 替换 $x$ 。

$6 {(\frac{3}{2})}^{4} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$6 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$6 \frac{81}{2^{4}} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$6 (\frac{81}{16}) - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) \frac{81}{16} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.4.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.4.3

约去公因数。

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.4.4

重写表达式。

$3 (\frac{81}{8}) - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.5

组合 $3$ 和 $\frac{81}{8}$ 。

$\frac{3 \cdot 81}{8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.6

将 $3$ 乘以 $81$ 。

$\frac{243}{8} - 24 {(\frac{3}{2})}^{3} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.7

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{243}{8} - 24 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.8

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{243}{8} - 24 \frac{27}{2^{3}} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.9

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{243}{8} - 24 (\frac{27}{8}) - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.10

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.10.1

从 $- 24$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{243}{8} + 8 (- 3) \frac{27}{8} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.10.2

约去公因数。

$\frac{243}{8} + 8 \cdot - 3 \frac{27}{8} - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.10.3

重写表达式。

$\frac{243}{8} - 3 \cdot 27 - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.11

将 $- 3$ 乘以 $27$ 。

$\frac{243}{8} - 81 - 93 {(\frac{3}{2})}^{2} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.12

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{243}{8} - 81 - 93 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.13

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{243}{8} - 81 - 93 \frac{9}{2^{2}} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{243}{8} - 81 - 93 (\frac{9}{4}) + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.15

乘以 $- 93 (\frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.15.1

组合 $- 93$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$\frac{243}{8} - 81 + \frac{- 93 \cdot 9}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.15.2

将 $- 93$ 乘以 $9$ 。

$\frac{243}{8} - 81 + \frac{- 837}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.16

将负号移到分数的前面。

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 360 (\frac{3}{2}) + 20$

解题步骤 4.1.2.1.17

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.17.1

从 $360$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 2 (180) \frac{3}{2} + 20$

解题步骤 4.1.2.1.17.2

约去公因数。

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 2 \cdot 180 \frac{3}{2} + 20$

解题步骤 4.1.2.1.17.3

重写表达式。

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 180 \cdot 3 + 20$

解题步骤 4.1.2.1.18

将 $180$ 乘以 $3$ 。

$\frac{243}{8} - 81 - \frac{837}{4} + 540 + 20$

解题步骤 4.1.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $- 81$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81}{1} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $\frac{- 81}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

解题步骤 4.1.2.2.3

将 $\frac{- 81}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837}{4} + 540 + 20$

解题步骤 4.1.2.2.4

将 $\frac{837}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - (\frac{837}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 540 + 20$

解题步骤 4.1.2.2.5

将 $\frac{837}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 540 + 20$

解题步骤 4.1.2.2.6

将 $540$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540}{1} + 20$

解题步骤 4.1.2.2.7

将 $\frac{540}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540}{1} \cdot \frac{8}{8} + 20$

解题步骤 4.1.2.2.8

将 $\frac{540}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + 20$

解题步骤 4.1.2.2.9

将 $20$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1}$

解题步骤 4.1.2.2.10

将 $\frac{20}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 4.1.2.2.11

将 $\frac{20}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.2.12

重新排序 $4 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.2.13

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{243}{8} + \frac{- 81 \cdot 8}{8} - \frac{837 \cdot 2}{8} + \frac{540 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{243 - 81 \cdot 8 - 837 \cdot 2 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将 $- 81$ 乘以 $8$ 。

$\frac{243 - 648 - 837 \cdot 2 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $- 837$ 乘以 $2$ 。

$\frac{243 - 648 - 1674 + 540 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.4.3

将 $540$ 乘以 $8$ 。

$\frac{243 - 648 - 1674 + 4320 + 20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.2.4.4

将 $20$ 乘以 $8$ 。

$\frac{243 - 648 - 1674 + 4320 + 160}{8}$

解题步骤 4.1.2.5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.1.2.5.1

从 $243$ 中减去 $648$ 。

$\frac{- 405 - 1674 + 4320 + 160}{8}$

解题步骤 4.1.2.5.2

从 $- 405$ 中减去 $1674$ 。

$\frac{- 2079 + 4320 + 160}{8}$

解题步骤 4.1.2.5.3

将 $- 2079$ 和 $4320$ 相加。

$\frac{2241 + 160}{8}$

解题步骤 4.1.2.5.4

将 $2241$ 和 $160$ 相加。

$\frac{2401}{8}$

解题步骤 4.2

在 $x = - \frac{5}{2}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $- \frac{5}{2}$ 替换 $x$ 。

$6 {(- \frac{5}{2})}^{4} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$6 ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$6 ({(- 1)}^{4} \frac{5^{4}}{2^{4}}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$6 (1 \frac{5^{4}}{2^{4}}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$6 \frac{5^{4}}{2^{4}} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.4

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$6 \frac{625}{2^{4}} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.5

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$6 (\frac{625}{16}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.6.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) \frac{625}{16} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.6.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot 3 \frac{625}{2 \cdot 8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.6.3

约去公因数。

$2 \cdot 3 \frac{625}{2 \cdot 8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.6.4

重写表达式。

$3 (\frac{625}{8}) - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.7

组合 $3$ 和 $\frac{625}{8}$ 。

$\frac{3 \cdot 625}{8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.8

将 $3$ 乘以 $625$ 。

$\frac{1875}{8} - 24 {(- \frac{5}{2})}^{3} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.2.1.9.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1875}{8} - 24 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.9.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1875}{8} - 24 ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.11

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{125}{2^{3}}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.12

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1875}{8} - 24 (- \frac{125}{8}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.13

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.13.1

将 $- \frac{125}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1875}{8} - 24 (\frac{- 125}{8}) - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.13.2

从 $- 24$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{1875}{8} + 8 (- 3) \frac{- 125}{8} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.13.3

约去公因数。

$\frac{1875}{8} + 8 \cdot - 3 \frac{- 125}{8} - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.13.4

重写表达式。

$\frac{1875}{8} - 3 \cdot - 125 - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.14

将 $- 3$ 乘以 $- 125$ 。

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.15

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.2.1.15.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.15.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.16

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.17

将 $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.18

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 \frac{25}{2^{2}} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.19

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1875}{8} + 375 - 93 (\frac{25}{4}) + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.20

乘以 $- 93 (\frac{25}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.20.1

组合 $- 93$ 和 $\frac{25}{4}$ 。

$\frac{1875}{8} + 375 + \frac{- 93 \cdot 25}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.20.2

将 $- 93$ 乘以 $25$ 。

$\frac{1875}{8} + 375 + \frac{- 2325}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.21

将负号移到分数的前面。

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 360 (- \frac{5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.22

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.22.1

将 $- \frac{5}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 360 (\frac{- 5}{2}) + 20$

解题步骤 4.2.2.1.22.2

从 $360$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 2 (180) \frac{- 5}{2} + 20$

解题步骤 4.2.2.1.22.3

约去公因数。

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 2 \cdot 180 \frac{- 5}{2} + 20$

解题步骤 4.2.2.1.22.4

重写表达式。

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} + 180 \cdot - 5 + 20$

解题步骤 4.2.2.1.23

将 $180$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{1875}{8} + 375 - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

解题步骤 4.2.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $375$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1875}{8} + \frac{375}{1} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

解题步骤 4.2.2.2.2

将 $\frac{375}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 $\frac{375}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325}{4} - 900 + 20$

解题步骤 4.2.2.2.4

将 $\frac{2325}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - (\frac{2325}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 900 + 20$

解题步骤 4.2.2.2.5

将 $\frac{2325}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 900 + 20$

解题步骤 4.2.2.2.6

将 $- 900$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900}{1} + 20$

解题步骤 4.2.2.2.7

将 $\frac{- 900}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900}{1} \cdot \frac{8}{8} + 20$

解题步骤 4.2.2.2.8

将 $\frac{- 900}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + 20$

解题步骤 4.2.2.2.9

将 $20$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1}$

解题步骤 4.2.2.2.10

将 $\frac{20}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20}{1} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 4.2.2.2.11

将 $\frac{20}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.2.2.12

重新排序 $4 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.2.2.13

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1875}{8} + \frac{375 \cdot 8}{8} - \frac{2325 \cdot 2}{8} + \frac{- 900 \cdot 8}{8} + \frac{20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1875 + 375 \cdot 8 - 2325 \cdot 2 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.4.1

将 $375$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1875 + 3000 - 2325 \cdot 2 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.2.4.2

将 $- 2325$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.2.4.3

将 $- 900$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 7200 + 20 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.2.4.4

将 $20$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1875 + 3000 - 4650 - 7200 + 160}{8}$

解题步骤 4.2.2.5

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.5.1

将 $1875$ 和 $3000$ 相加。

$\frac{4875 - 4650 - 7200 + 160}{8}$

解题步骤 4.2.2.5.2

从 $4875$ 中减去 $4650$ 。

$\frac{225 - 7200 + 160}{8}$

解题步骤 4.2.2.5.3

从 $225$ 中减去 $7200$ 。

$\frac{- 6975 + 160}{8}$

解题步骤 4.2.2.5.4

将 $- 6975$ 和 $160$ 相加。

$\frac{- 6815}{8}$

解题步骤 4.2.2.5.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6815}{8}$

解题步骤 4.3

在 $x = 4$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $4$ 替换 $x$ 。

$6 {(4)}^{4} - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.1

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$6 \cdot 256 - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $6$ 乘以 $256$ 。

$1536 - 24 {(4)}^{3} - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

解题步骤 4.3.2.1.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$1536 - 24 \cdot 64 - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

解题步骤 4.3.2.1.4

将 $- 24$ 乘以 $64$ 。

$1536 - 1536 - 93 {(4)}^{2} + 360 (4) + 20$

解题步骤 4.3.2.1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$1536 - 1536 - 93 \cdot 16 + 360 (4) + 20$

解题步骤 4.3.2.1.6

将 $- 93$ 乘以 $16$ 。

$1536 - 1536 - 1488 + 360 (4) + 20$

解题步骤 4.3.2.1.7

将 $360$ 乘以 $4$ 。

$1536 - 1536 - 1488 + 1440 + 20$

解题步骤 4.3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

从 $1536$ 中减去 $1536$ 。

$0 - 1488 + 1440 + 20$

解题步骤 4.3.2.2.2

从 $0$ 中减去 $1488$ 。

$- 1488 + 1440 + 20$

解题步骤 4.3.2.2.3

将 $- 1488$ 和 $1440$ 相加。

$- 48 + 20$

解题步骤 4.3.2.2.4

将 $- 48$ 和 $20$ 相加。

$- 28$

解题步骤 4.4

列出所有的点。

$(\frac{3}{2}, \frac{2401}{8}), (- \frac{5}{2}, - \frac{6815}{8}), (4, - 28)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例