微积分学示例

$8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [8 x y]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $8 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x y$ 对 $x$ 的导数是 $8 y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 y + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$8 y - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$8 y - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

解题步骤 1.1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$8 y - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

解题步骤 1.1.4

因为 $- 4 y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$8 y - 3 x^{2} + 0$

解题步骤 1.1.5

化简。

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解题步骤 1.1.5.1

将 $8 y - 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$8 y - 3 x^{2}$

解题步骤 1.1.5.2

重新排序项。

$f' (x) = - 3 x^{2} + 8 y$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 3 x^{2} + 8 y$ 。

$- 3 x^{2} + 8 y$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 3 x^{2} + 8 y = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 3 x^{2} + 8 y = 0$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $8 y$ 。

$- 3 x^{2} = - 8 y$

解题步骤 2.3

将 $- 3 x^{2} = - 8 y$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 3 x^{2} = - 8 y$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 8 y}{- 3}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{2} = \frac{8 y}{3}$

解题步骤 2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$

解题步骤 2.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $\sqrt{\frac{8 y}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.2

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $8 y$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 y)$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2) y}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.2.1.3

添加圆括号。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.3

将 $\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 2.5.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 2.5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 2.5.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2.5.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 (2 y)}}{3}$

解题步骤 2.5.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

解题步骤 2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

解题步骤 2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 替换 $x$ 。

$8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

乘以 $8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1.1

组合 $8$ 和 $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 。

$\frac{8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.2

组合 $\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ 和 $y$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.2.1.3.1

对 $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.3.2

对 $2 \sqrt{6 y}$ 运用乘积法则。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.1.4.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.2

将 ${\sqrt{6 y}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.3

对 $6 y$ 运用乘积法则。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.4

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.5

将 $216 y^{3}$ 重写为 ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.4.5.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.5.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.5.3

因式分解出 $y^{2}$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.5.4

移动 $6$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.5.5

将 $6^{2} y^{2}$ 重写为 ${(6 y)}^{2}$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.5.6

添加圆括号。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.6

从根式下提出各项。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.4.7

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.6

约去 $48$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.6.1

从 $48 y \sqrt{6 y}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.6.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.2

重新排序项。

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.3

要将 $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将 $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.6

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.6.1

从 $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}$ 中分解出因数 $16 y \sqrt{6 y}$ 。

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解题步骤 4.1.2.6.1.1

从 $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ 中分解出因数 $16 y \sqrt{6 y}$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.6.1.2

从 $- 16 y \sqrt{6 y}$ 中分解出因数 $16 y \sqrt{6 y}$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.6.1.3

从 $16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)$ 中分解出因数 $16 y \sqrt{6 y}$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3 - 1)}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.6.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 2}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.1.2.6.3

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$\frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2

在 $x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 替换 $x$ 。

$8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

乘以 $8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- 8 \frac{2 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 。

$\frac{- 8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{- 16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3

组合 $y$ 和 $\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ 。

$- \frac{y (16 \sqrt{6 y})}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.4

将 $16$ 移到 $y$ 的左侧。

$- \frac{16 \cdot y \sqrt{6 y}}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.2.1.5.1

对 $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3}) - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5.2

对 $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.5.3

对 $2 \sqrt{6 y}$ 运用乘积法则。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.6.1

移动 ${(- 1)}^{3}$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6.2

将 ${(- 1)}^{3}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.6.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.6.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.7

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.8

将 $\frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.1.9.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.2

将 ${\sqrt{6 y}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.3

对 $6 y$ 运用乘积法则。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.4

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.5

将 $216 y^{3}$ 重写为 ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.9.5.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.5.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.5.3

因式分解出 $y^{2}$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.5.4

移动 $6$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.5.5

将 $6^{2} y^{2}$ 重写为 ${(6 y)}^{2}$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.5.6

添加圆括号。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.6

从根式下提出各项。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.9.7

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.10

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11

约去 $48$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.11.1

从 $48 y \sqrt{6 y}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.11.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11.2.2

约去公因数。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.11.2.3

重写表达式。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.2

要将 $- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将 $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.5

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.5.1.1

从 $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}$ 中分解出因数 $16 y \sqrt{6 y}$ 。

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解题步骤 4.2.2.5.1.1.1

从 $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ 中分解出因数 $16 y \sqrt{6 y}$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.5.1.1.2

从 $16 y \sqrt{6 y}$ 中分解出因数 $16 y \sqrt{6 y}$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.5.1.1.3

从 $16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)$ 中分解出因数 $16 y \sqrt{6 y}$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.5.1.3

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot - 2}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.5.1.4

将 $- 2$ 乘以 $16$ 。

$\frac{- 32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.2.2.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

解题步骤 4.3

列出所有的点。

$(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}), (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, - \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例