微积分学 示例

使用乘积法则求微分，根据该法则，${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ 等于 ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$，其中 ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}}$ 且 ${\displaystyle g\left(x\right)=x-4}$。

求微分。

要将 ${\displaystyle -1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 ${\displaystyle \frac{3}{3}}$。

组合 ${\displaystyle -1}$ 和 ${\displaystyle \frac{3}{3}}$。

在公分母上合并分子。

化简分子。

将负号移到分数的前面。

组合 ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ 和 ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$。

使用负指数规则 ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ 将 ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$ 移动到分母。

化简。

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

Since ${\displaystyle 3,3x^{\frac{2}{3}},1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 3,3,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^{\frac{2}{3}}}$.

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

因为除了 ${\displaystyle 1}$ 和 ${\displaystyle 3}$ 之外，${\displaystyle 3}$ 没有其他因数。

该数 ${\displaystyle 1}$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

${\displaystyle 3,3,1}$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

${\displaystyle x^{\frac{2}{3}}}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

${\displaystyle 3,3x^{\frac{2}{3}},1}$ 的最小公倍数为数字部分 ${\displaystyle 3}$ 乘以变量部分。

将 ${\displaystyle \frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}-\frac{4}{3x^{\frac{2}{3}}}=0}$ 中的每一项乘以 ${\displaystyle 3x^{\frac{2}{3}}}$。

化简左边。

化简右边。

在等式两边都加上 ${\displaystyle 4}$。

将 ${\displaystyle 4x=4}$ 中的每一项除以 ${\displaystyle 4}$ 并化简。

应用法则 ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ 将乘幂重写成根数。

应用法则 ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ 将乘幂重写成根数。

任何指数为 ${\displaystyle 1}$ 的幂均为底数本身。

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

化简方程的两边。

求解 ${\displaystyle x}$。

代入 ${\displaystyle 1}$ 替换 ${\displaystyle x}$。

化简。

代入 ${\displaystyle 0}$ 替换 ${\displaystyle x}$。

化简。