微积分学示例

$f (x) = - \frac{x}{7 x^{2} + 1}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 1$ 且 $g (x) = \frac{x}{7 x^{2} + 1}$ 。

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 1}] + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 7 x^{2} + 1$ 。

$- \frac{(7 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 1]}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3

求微分。

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解题步骤 1.1.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{(7 x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 1]}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.2

将 $7 x^{2} + 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 1]}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.3

根据加法法则， $7 x^{2} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.4

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.6

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (14 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.7

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.8

化简表达式。

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解题步骤 1.1.3.8.1

将 $14 x$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.3.8.2

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.7

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.7.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{7 x^{2} + 1 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.7.2

从 $7 x^{2}$ 中减去 $14 x^{2}$ 。

$- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 1.1.8

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{x}{7 x^{2} + 1} \cdot 0$

解题步骤 1.1.9

化简表达式。

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解题步骤 1.1.9.1

将 $\frac{x}{7 x^{2} + 1}$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} + 0$

解题步骤 1.1.9.2

将 $- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{- 7 x^{2} + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.1.10

化简。

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解题步骤 1.1.10.1

从 $- 7 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (7 x^{2}) + 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.1.10.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \frac{- (7 x^{2}) - 1 (- 1)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.1.10.3

从 $- (7 x^{2}) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (7 x^{2} - 1)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.1.10.4

将 $- (7 x^{2} - 1)$ 重写为 $- 1 (7 x^{2} - 1)$ 。

$- \frac{- 1 (7 x^{2} - 1)}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.1.10.5

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.1.10.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.1.10.7

将 $\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = \frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$ 。

$\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{7 x^{2} - 1}{{(7 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

$7 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$7 x^{2} = 1$

解题步骤 2.3.2

将 $7 x^{2} = 1$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $7 x^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{1}{7}$

解题步骤 2.3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

解题步骤 2.3.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.3.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.3.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2.3.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 2.3.4.4.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 2.3.4.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 2.3.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.4.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.3.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 2.3.4.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

解题步骤 2.3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $- \frac{x}{7 x^{2} + 1}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \frac{\sqrt{7}}{7}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 替换 $x$ 。

$- \frac{\frac{\sqrt{7}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{7}}{7})}^{2} + 1}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 {(\frac{\sqrt{7}}{7})}^{2} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 运用乘积法则。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.2.4.1

约去公因数。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.2.4.2

重写表达式。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{1}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.2.5

计算指数。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 (\frac{7}{49}) + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.4.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7 (7)} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.4.2

约去公因数。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7 \cdot 7} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.4.3

重写表达式。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{\frac{7}{7} + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.5

用 $7$ 除以 $7$ 。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{1 + 1})$

解题步骤 4.1.2.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- (\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 4.1.2.3

乘以 $\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{7}}{7 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.3.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{7}}{14}$

解题步骤 4.2

在 $x = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ 替换 $x$ 。

$- \frac{- \frac{\sqrt{7}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{7}}{7})}^{2} + 1}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 {(- \frac{\sqrt{7}}{7})}^{2} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

对 $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ 运用乘积法则。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{7}}{7})}^{2}) + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

对 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 运用乘积法则。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}}) + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 (1 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}}) + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 $\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.4

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.4.4.1

约去公因数。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.4.4.2

重写表达式。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7^{1}}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.4.5

计算指数。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7^{2}} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 (\frac{7}{49}) + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.6

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.6.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7 (7)} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.6.2

约去公因数。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7 \frac{7}{7 \cdot 7} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.6.3

重写表达式。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{\frac{7}{7} + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.7

用 $7$ 除以 $7$ 。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{1 + 1})$

解题步骤 4.2.2.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- (- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 4.2.2.3

乘以 $- \frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ 。

$- - \frac{\sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$- - \frac{\sqrt{7}}{14}$

解题步骤 4.2.2.4

乘以 $- - \frac{\sqrt{7}}{14}$ 。

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解题步骤 4.2.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{7}}{14}$

解题步骤 4.2.2.4.2

将 $\frac{\sqrt{7}}{14}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{7}}{14}$

解题步骤 4.3

列出所有的点。

$(\frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{14}), (- \frac{\sqrt{7}}{7}, \frac{\sqrt{7}}{14})$

解题步骤 5

微积分学 示例

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