微积分学示例

$f (x) = \frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = x^{2} - 25$ 。

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

求微分。

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解题步骤 1.1.2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{(x^{2} - 25) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

将 $3$ 移到 $x^{2} - 25$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3

根据加法法则， $x^{2} - 25$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.5

因为 $- 25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 25$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.6

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.6.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6

化简。

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解题步骤 1.1.6.1

运用分配律。

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.2

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3

化简分子。

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解题步骤 1.1.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.6.3.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3.1.2

将 $3$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{3 x^{4} - 75 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3.2

从 $3 x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.4

从 $x^{4} - 75 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.6.4.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x^{2} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.4.2

从 $- 75 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.4.3

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.5

化简分母。

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解题步骤 1.1.6.5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

解题步骤 1.1.6.5.3

对 $(x + 5) (x - 5)$ 运用乘积法则。

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $x^{2} - 75$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $x^{2} - 75$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 75 = 0$

解题步骤 2.3.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 75 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.1

在等式两边都加上 $75$ 。

$x^{2} = 75$

解题步骤 2.3.3.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{75}$

解题步骤 2.3.3.2.3

化简 $\pm \sqrt{75}$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.3.1

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.3.1.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

解题步骤 2.3.3.2.3.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.3.2.3.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.4

最终解为使 $x^{2} (x^{2} - 75) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

将 ${(x + 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 ${(x + 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 5)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

求解 $x$ 的 ${(x + 5)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 3.2.2.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 3.2.3

将 ${(x - 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 5)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x - 5)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 3.2.3.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 3.2.4

最终解为使 ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, 5$

解题步骤 3.3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 5, x = 5$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(0)}^{3}}{({(0)}^{2}) - 25}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{0^{2} - 25}$

解题步骤 4.1.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{0 - 25}$

解题步骤 4.1.2.2.2

从 $0$ 中减去 $25$ 。

$\frac{0}{- 25}$

解题步骤 4.1.2.3

用 $0$ 除以 $- 25$ 。

$0$

解题步骤 4.2

在 $x = 5 \sqrt{3}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $5 \sqrt{3}$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{({(5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $5 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{125 \sqrt{27}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.1.5

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.1.6

从根式下提出各项。

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.1.7

将 $125$ 乘以 $3$ 。

$\frac{375 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.2.1

对 $5 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{375 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.3.5

计算指数。

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.4

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$\frac{375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

解题步骤 4.2.2.2.5

从 $75$ 中减去 $25$ 。

$\frac{375 \sqrt{3}}{50}$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $375$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1

从 $375 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{50}$

解题步骤 4.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

解题步骤 4.2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

在 $x = - 5 \sqrt{3}$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $- 5 \sqrt{3}$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{3}}{({(- 5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.2.1.1

对 $- 5 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 5)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.1.2

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$\frac{- 125 \sqrt{3^{3}}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.1.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 125 \sqrt{27}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.1.5

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- 125 \sqrt{9 (3)}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.1.6

从根式下提出各项。

$\frac{- 125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.1.7

将 $- 125$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.3.2.2.1

对 $- 5 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.3.5

计算指数。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.4

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

解题步骤 4.3.2.2.5

从 $75$ 中减去 $25$ 。

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{50}$

解题步骤 4.3.2.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.3.2.3.1

约去 $- 375$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.3.1.1

从 $- 375 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{50}$

解题步骤 4.3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.3.1.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

解题步骤 4.3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4

在 $x = - 5$ 处计算

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解题步骤 4.4.1

代入 $- 5$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(- 5)}^{3}}{({(- 5)}^{2}) - 25}$

解题步骤 4.4.2

化简。

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解题步骤 4.4.2.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(- 5)}^{3}}{25 - 25}$

解题步骤 4.4.2.2

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$\frac{{(- 5)}^{3}}{0}$

解题步骤 4.4.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 4.5

在 $x = 5$ 处计算

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解题步骤 4.5.1

代入 $5$ 替换 $x$ 。

$\frac{{(5)}^{3}}{({(5)}^{2}) - 25}$

解题步骤 4.5.2

化简。

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解题步骤 4.5.2.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(5)}^{3}}{25 - 25}$

解题步骤 4.5.2.2

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$\frac{{(5)}^{3}}{0}$

解题步骤 4.5.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 4.6

列出所有的点。

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \sqrt{3}}{2}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{15 \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例