微积分学 示例

求出临界点 f(x)=(x-3)/(x^2)
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.2
求微分。
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解题步骤 1.1.2.1
中的指数相乘。
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解题步骤 1.1.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.1.2.1.2
乘以
解题步骤 1.1.2.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.2.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.2.5
化简表达式。
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解题步骤 1.1.2.5.1
相加。
解题步骤 1.1.2.5.2
乘以
解题步骤 1.1.2.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.2.7
通过提取公因式进行化简。
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解题步骤 1.1.2.7.1
乘以
解题步骤 1.1.2.7.2
中分解出因数
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解题步骤 1.1.2.7.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.1.2.7.2.2
中分解出因数
解题步骤 1.1.2.7.2.3
中分解出因数
解题步骤 1.1.3
约去公因数。
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解题步骤 1.1.3.1
中分解出因数
解题步骤 1.1.3.2
约去公因数。
解题步骤 1.1.3.3
重写表达式。
解题步骤 1.1.4
化简。
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解题步骤 1.1.4.1
运用分配律。
解题步骤 1.1.4.2
化简分子。
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解题步骤 1.1.4.2.1
乘以
解题步骤 1.1.4.2.2
中减去
解题步骤 1.1.4.3
中分解出因数
解题步骤 1.1.4.4
重写为
解题步骤 1.1.4.5
中分解出因数
解题步骤 1.1.4.6
重写为
解题步骤 1.1.4.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 2.3
在等式两边都加上
解题步骤 3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 3.1
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 3.2
求解
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解题步骤 3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 3.2.2
化简
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解题步骤 3.2.2.1
重写为
解题步骤 3.2.2.2
假设各项均为实数,将其从根式下提取出来。
解题步骤 4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 4.1
处计算
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解题步骤 4.1.1
代入 替换
解题步骤 4.1.2
化简。
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解题步骤 4.1.2.1
化简表达式。
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解题步骤 4.1.2.1.1
中减去
解题步骤 4.1.2.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 4.1.2.2.2
约去公因数。
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解题步骤 4.1.2.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 4.1.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.1.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.2
处计算
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解题步骤 4.2.1
代入 替换
解题步骤 4.2.2
化简。
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解题步骤 4.2.2.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4.2.2.2
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
无定义
无定义
解题步骤 4.3
列出所有的点。
解题步骤 5