微积分学示例

$f (x) = 0.1 x + 10$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $0.1 x + 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [0.1 x] + \frac{d}{d x} [10]$ 。

$\frac{d}{d x} [0.1 x] + \frac{d}{d x} [10]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [0.1 x]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $0.1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0.1 x$ 对 $x$ 的导数是 $0.1 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $0.1$ 乘以 $1$ 。

$0.1 + \frac{d}{d x} [10]$

解题步骤 1.1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0.1 + 0$

解题步骤 1.1.3.2

将 $0.1$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 0.1$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $0.1$ 。

$0.1$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $0.1 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$0.1 = 0$

解题步骤 2.2

因为 $0.1 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 3

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

找不到驻点

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