微积分学示例

$\cos (2 x) - x$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $\cos (2 x) - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = 2 x$ 。

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解题步骤 1.1.2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.2.1.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.2.1.3

使用 $2 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.2.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \sin (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.2.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \sin (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.2.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 2 \sin (2 x) - \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 2 \sin (2 x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 1.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 2 \sin (2 x) - 1$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$f' (x) = - 1 - 2 \sin (2 x)$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 1 - 2 \sin (2 x)$ 。

$- 1 - 2 \sin (2 x)$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 2 \sin (2 x) = 1$

解题步骤 2.3

将 $- 2 \sin (2 x) = 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 2 \sin (2 x) = 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $\sin (2 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (2 x) = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

解题步骤 2.5

化简右边。

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解题步骤 2.5.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $- \frac{π}{6}$ 。

$2 x = - \frac{π}{6}$

解题步骤 2.6

将 $2 x = - \frac{π}{6}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.6.1

将 $2 x = - \frac{π}{6}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 2.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 2.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

解题步骤 2.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.6.3.2

乘以 $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.6.3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{π}{6}$ 。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

解题步骤 2.6.3.2.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = - \frac{π}{12}$

解题步骤 2.7

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

解题步骤 2.8

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 2.8.1

从 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 中减去 $2 π$ 。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

解题步骤 2.8.2

得出的角 $\frac{7 π}{6}$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 共边。

$2 x = \frac{7 π}{6}$

解题步骤 2.8.3

将 $2 x = \frac{7 π}{6}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.8.3.1

将 $2 x = \frac{7 π}{6}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

解题步骤 2.8.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.8.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

解题步骤 2.8.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

解题步骤 2.8.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.8.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 2.8.3.3.2

乘以 $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.8.3.3.2.1

将 $\frac{7 π}{6}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

解题步骤 2.8.3.3.2.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{7 π}{12}$

解题步骤 2.9

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 2.9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.9.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 2.9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 2.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 2.9.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 2.10

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 2.10.1

将 $π$ 加到 $- \frac{π}{12}$ 以求正角。

$- \frac{π}{12} + π$

解题步骤 2.10.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

解题步骤 2.10.3

合并分数。

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解题步骤 2.10.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

解题步骤 2.10.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

解题步骤 2.10.4

化简分子。

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解题步骤 2.10.4.1

将 $12$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

解题步骤 2.10.4.2

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{11 π}{12}$

解题步骤 2.10.5

列出新角。

$x = \frac{11 π}{12}$

解题步骤 2.11

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\cos (2 x) - x$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \frac{7 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{7 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{7 π}{12})) - (\frac{7 π}{12})$

解题步骤 4.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{7 π}{2 (6)}) - (\frac{7 π}{12})$

解题步骤 4.1.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{7 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{7 π}{12})$

解题步骤 4.1.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

解题步骤 4.1.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

解题步骤 4.1.2.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}$

解题步骤 4.2

在 $x = \frac{19 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $\frac{19 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{19 π}{12})) - (\frac{19 π}{12})$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{19 π}{2 (6)}) - (\frac{19 π}{12})$

解题步骤 4.2.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{19 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{19 π}{12})$

解题步骤 4.2.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{19 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

解题步骤 4.2.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

解题步骤 4.2.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

解题步骤 4.2.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}$

解题步骤 4.3

在 $x = \frac{31 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $\frac{31 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{31 π}{12})) - (\frac{31 π}{12})$

解题步骤 4.3.2

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{31 π}{2 (6)}) - (\frac{31 π}{12})$

解题步骤 4.3.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{31 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{31 π}{12})$

解题步骤 4.3.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{31 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

解题步骤 4.3.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

解题步骤 4.3.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

解题步骤 4.3.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}$

解题步骤 4.4

在 $x = \frac{43 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.4.1

代入 $\frac{43 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{43 π}{12})) - (\frac{43 π}{12})$

解题步骤 4.4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{43 π}{2 (6)}) - (\frac{43 π}{12})$

解题步骤 4.4.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{43 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{43 π}{12})$

解题步骤 4.4.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{43 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

解题步骤 4.4.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

解题步骤 4.4.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

解题步骤 4.4.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}$

解题步骤 4.5

在 $x = \frac{55 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.5.1

代入 $\frac{55 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{55 π}{12})) - (\frac{55 π}{12})$

解题步骤 4.5.2

化简每一项。

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解题步骤 4.5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{55 π}{2 (6)}) - (\frac{55 π}{12})$

解题步骤 4.5.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{55 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{55 π}{12})$

解题步骤 4.5.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{55 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

解题步骤 4.5.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

解题步骤 4.5.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

解题步骤 4.5.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}$

解题步骤 4.6

在 $x = \frac{11 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.6.1

代入 $\frac{11 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{11 π}{12})) - (\frac{11 π}{12})$

解题步骤 4.6.2

化简每一项。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{11 π}{2 (6)}) - (\frac{11 π}{12})$

解题步骤 4.6.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{11 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{11 π}{12})$

解题步骤 4.6.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

解题步骤 4.6.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

解题步骤 4.6.2.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}$

解题步骤 4.7

在 $x = \frac{23 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.7.1

代入 $\frac{23 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{23 π}{12})) - (\frac{23 π}{12})$

解题步骤 4.7.2

化简每一项。

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解题步骤 4.7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{23 π}{2 (6)}) - (\frac{23 π}{12})$

解题步骤 4.7.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{23 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{23 π}{12})$

解题步骤 4.7.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{23 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

解题步骤 4.7.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

解题步骤 4.7.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

解题步骤 4.7.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}$

解题步骤 4.8

在 $x = \frac{35 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.8.1

代入 $\frac{35 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{35 π}{12})) - (\frac{35 π}{12})$

解题步骤 4.8.2

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解题步骤 4.8.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{35 π}{2 (6)}) - (\frac{35 π}{12})$

解题步骤 4.8.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{35 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{35 π}{12})$

解题步骤 4.8.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{35 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

解题步骤 4.8.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

解题步骤 4.8.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

解题步骤 4.8.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}$

解题步骤 4.9

在 $x = \frac{47 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.9.1

代入 $\frac{47 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{47 π}{12})) - (\frac{47 π}{12})$

解题步骤 4.9.2

化简每一项。

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解题步骤 4.9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{47 π}{2 (6)}) - (\frac{47 π}{12})$

解题步骤 4.9.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{47 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{47 π}{12})$

解题步骤 4.9.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{47 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

解题步骤 4.9.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

解题步骤 4.9.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

解题步骤 4.9.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}$

解题步骤 4.10

在 $x = \frac{59 π}{12}$ 处计算

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解题步骤 4.10.1

代入 $\frac{59 π}{12}$ 替换 $x$ 。

$\cos (2 (\frac{59 π}{12})) - (\frac{59 π}{12})$

解题步骤 4.10.2

化简每一项。

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解题步骤 4.10.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{59 π}{2 (6)}) - (\frac{59 π}{12})$

解题步骤 4.10.2.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{59 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{59 π}{12})$

解题步骤 4.10.2.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{59 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

解题步骤 4.10.2.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

解题步骤 4.10.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

解题步骤 4.10.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12}$

解题步骤 4.11

列出所有的点。

$(\frac{7 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}), (\frac{19 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}), (\frac{31 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}), (\frac{43 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}), (\frac{55 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}), (\frac{11 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}), (\frac{23 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}), (\frac{35 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}), (\frac{47 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}), (\frac{59 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例