微积分学示例

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{36 - x^{2}}$ 重写成 ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 1.1.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 36 - 2 x^{2}$ 且 $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.1.3

将 ${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.2.1

约去公因数。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.1.3.2.2

重写表达式。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

解题步骤 1.1.4

化简。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.5

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.5.1

根据加法法则， $36 - 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.5.2

因为 $36$ 对于 $x$ 是常数，所以 $36$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.5.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 相加。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.5.4

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.5.6

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 36 - x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.6.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $36 - x^{2}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.6.3

使用 $36 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.9

在公分母上合并分子。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.11

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.11.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.12

根据加法法则， $36 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.13

因为 $36$ 对于 $x$ 是常数，所以 $36$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.14

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.15

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.16

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.16.2

将 $36 - 2 x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.18

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.18.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.18.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.18.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.18.4

约去公因数。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.18.5

重写表达式。

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.2

将 $36 - 2 x^{2}$ 乘以 $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.3

从 $36 - 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.1.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.3.2

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.3.3

从 $2 (18) + 2 (- x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.4

要将 $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.5

组合 $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ 和 $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.7

重新排序项。

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.8

以因式分解的形式重写 $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.1.8.1

从 $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.1.8.1.1

从 $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.8.1.2

从 $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.8.2

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.1.8.2.1

通过指数相加将 ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.1.8.2.1.1

移动 ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.8.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.8.2.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.8.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.8.2.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.8.2.2

化简 $- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ 。

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.1.9.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.9.2

将 $- 2$ 乘以 $36$ 。

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.9.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.9.4

将 $- 72$ 和 $18$ 相加。

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.1.9.5

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.2.1

将 $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.19.2.2

将 $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{36 - x^{2}}$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

解题步骤 1.1.19.2.3

重新排序项。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

解题步骤 1.1.19.2.4

通过指数相加将 ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- x^{2} + 36$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.2.4.1

将 ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- x^{2} + 36$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.19.2.4.1.1

对 $- x^{2} + 36$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

解题步骤 1.1.19.2.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 1.1.19.2.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.1.19.2.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 1.1.19.2.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $x^{2} - 54$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将 $x^{2} - 54$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 54 = 0$

解题步骤 2.3.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 54 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.1

在等式两边都加上 $54$ 。

$x^{2} = 54$

解题步骤 2.3.3.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{54}$

解题步骤 2.3.3.2.3

化简 $\pm \sqrt{54}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.3.1

将 $54$ 重写为 $3^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.3.1.1

从 $54$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

解题步骤 2.3.3.2.3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

解题步骤 2.3.3.2.3.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

解题步骤 2.3.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3 \sqrt{6}$

解题步骤 2.3.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3 \sqrt{6}$

解题步骤 2.3.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

解题步骤 2.3.4

最终解为使 $2 x (x^{2} - 54) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ 重写成 ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ 。

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1

将 ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1.2.1

约去公因数。

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2.2

重写表达式。

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.1

从 $- x^{2} + 36$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

将 $36$ 重写为 $- 1 (- 36)$ 。

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.1.1.3

从 $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.1.3

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.1.3.2

去掉多余的括号。

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.1.4

对 $- (x + 6) (x - 6)$ 运用乘积法则。

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.1.5

对 $- (x + 6)$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.3

将 ${(x + 6)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.3.1

将 ${(x + 6)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 6)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.3.2

求解 $x$ 的 ${(x + 6)}^{3} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.3.2.1

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 。

$x + 6 = 0$

解题步骤 3.3.3.3.2.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x = - 6$

解题步骤 3.3.3.4

将 ${(x - 6)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.4.1

将 ${(x - 6)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 6)}^{3} = 0$

解题步骤 3.3.3.4.2

求解 $x$ 的 ${(x - 6)}^{3} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.4.2.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 3.3.3.4.2.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 3.3.3.5

最终解为使 ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ 成立的所有值。

$x = - 6, 6$

解题步骤 3.4

将 $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

解题步骤 3.5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

解题步骤 3.5.2

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1

从根式下提出各项。

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

解题步骤 3.5.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.2.1

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$- x^{2} + 36 < 0$

解题步骤 3.5.3

从不等式两边同时减去 $36$ 。

$- x^{2} < - 36$

解题步骤 3.5.4

将 $- x^{2} < - 36$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.4.1

将 $- x^{2} < - 36$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

解题步骤 3.5.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

解题步骤 3.5.4.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

解题步骤 3.5.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.4.3.1

用 $- 36$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} > 36$

解题步骤 3.5.5

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

解题步骤 3.5.6

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.6.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.6.1.1

从根式下提出各项。

$| x | > \sqrt{36}$

解题步骤 3.5.6.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.6.2.1

化简 $\sqrt{36}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.6.2.1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 3.5.6.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | > | 6 |$

解题步骤 3.5.6.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$| x | > 6$

解题步骤 3.5.7

将 $| x | > 6$ 书写为分段式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.7.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 3.5.7.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x > 6$

解题步骤 3.5.7.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 3.5.7.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x > 6$

解题步骤 3.5.7.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 3.5.8

求 $x > 6$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x > 6$

解题步骤 3.5.9

将 $- x > 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.9.1

将 $- x > 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

解题步骤 3.5.9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.9.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

解题步骤 3.5.9.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{6}{- 1}$

解题步骤 3.5.9.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.9.3.1

用 $6$ 除以 $- 1$ 。

$x < - 6$

解题步骤 3.5.10

求解的并集。

$x < - 6$ 或 $x > 6$

解题步骤 3.6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

在 $x = 0$ 处计算

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

解题步骤 4.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

解题步骤 4.1.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

解题步骤 4.1.2.2.3

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

解题步骤 4.1.2.2.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

解题步骤 4.1.2.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{36}{6}$

解题步骤 4.1.2.3

用 $36$ 除以 $6$ 。

$6$

解题步骤 4.2

在 $x = 3 \sqrt{6}$ 处计算

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

代入 $3 \sqrt{6}$ 替换 $x$ 。

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1.1

对 $3 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.3.5

计算指数。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.4

乘以 $- 2 (9 \cdot 6)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1.4.1

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $54$ 。

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.1.5

从 $36$ 中减去 $108$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.2.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.2.1

对 $3 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

解题步骤 4.2.2.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

解题步骤 4.2.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

解题步骤 4.2.2.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

解题步骤 4.2.2.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

解题步骤 4.2.2.2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

解题步骤 4.2.2.2.3.5

计算指数。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

解题步骤 4.2.2.2.4

乘以 $- (9 \cdot 6)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.2.4.1

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

解题步骤 4.2.2.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $54$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

解题步骤 4.2.2.2.5

从 $36$ 中减去 $54$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

解题步骤 4.2.2.2.6

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

解题步骤 4.2.2.2.7

将 $\sqrt{- 1 (18)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

解题步骤 4.2.2.2.8

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

解题步骤 4.2.2.2.9

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.2.9.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

解题步骤 4.2.2.2.9.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.2.2.10

从根式下提出各项。

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

解题步骤 4.2.2.2.11

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $- 72$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.3.1

从 $- 72$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.3.2.1

从 $3 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

解题步骤 4.2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

解题步骤 4.2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2.2.4

对 $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ 的分子和分母乘以 $1.41421356 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 4.2.2.5

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.5.1

合并。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

解题步骤 4.2.2.5.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.5.2.1

添加圆括号。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

解题步骤 4.2.2.5.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

解题步骤 4.2.2.5.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.2.2.5.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.2.5.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

解题步骤 4.2.2.5.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.2.6

将 $1.41421356$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

解题步骤 4.2.2.7

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{24 i}{1.41421356}$

解题步骤 4.2.2.8

从 $24 i$ 中分解出因数 $24$ 。

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

解题步骤 4.2.2.9

从 $1.41421356$ 中分解出因数 $1.41421356$ 。

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

解题步骤 4.2.2.10

分离分数。

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

解题步骤 4.2.2.11

用 $24$ 除以 $1.41421356$ 。

$16.97056274 \frac{i}{1}$

解题步骤 4.2.2.12

用 $i$ 除以 $1$ 。

$16.97056274 i$

解题步骤 4.3

在 $x = - 3 \sqrt{6}$ 处计算

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

代入 $- 3 \sqrt{6}$ 替换 $x$ 。

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.1

对 $- 3 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.3.5

计算指数。

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.4

乘以 $- 2 (9 \cdot 6)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.4.1

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $54$ 。

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.1.5

从 $36$ 中减去 $108$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

解题步骤 4.3.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.1

对 $- 3 \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

解题步骤 4.3.2.2.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

解题步骤 4.3.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

解题步骤 4.3.2.2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

解题步骤 4.3.2.2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

解题步骤 4.3.2.2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

解题步骤 4.3.2.2.3.5

计算指数。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

解题步骤 4.3.2.2.4

乘以 $- (9 \cdot 6)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.4.1

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

解题步骤 4.3.2.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $54$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

解题步骤 4.3.2.2.5

从 $36$ 中减去 $54$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

解题步骤 4.3.2.2.6

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

解题步骤 4.3.2.2.7

将 $\sqrt{- 1 (18)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ 。

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

解题步骤 4.3.2.2.8

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

解题步骤 4.3.2.2.9

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.2.9.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

解题步骤 4.3.2.2.9.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.2.2.10

从根式下提出各项。

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

解题步骤 4.3.2.2.11

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.3

约去 $- 72$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.3.1

从 $- 72$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.3.2.1

从 $3 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

解题步骤 4.3.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

解题步骤 4.3.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2.4

对 $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ 的分子和分母乘以 $1.41421356 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 4.3.2.5

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.5.1

合并。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

解题步骤 4.3.2.5.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.5.2.1

添加圆括号。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

解题步骤 4.3.2.5.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.2.5.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.2.5.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.2.5.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.5.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.2.6

将 $1.41421356$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

解题步骤 4.3.2.7

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{24 i}{1.41421356}$

解题步骤 4.3.2.8

从 $24 i$ 中分解出因数 $24$ 。

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

解题步骤 4.3.2.9

从 $1.41421356$ 中分解出因数 $1.41421356$ 。

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

解题步骤 4.3.2.10

分离分数。

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

解题步骤 4.3.2.11

用 $24$ 除以 $1.41421356$ 。

$16.97056274 \frac{i}{1}$

解题步骤 4.3.2.12

用 $i$ 除以 $1$ 。

$16.97056274 i$

解题步骤 4.4

在 $x = - 6$ 处计算

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

代入 $- 6$ 替换 $x$ 。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

解题步骤 4.4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

解题步骤 4.4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

解题步骤 4.4.2.3

从 $36$ 中减去 $36$ 。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

解题步骤 4.4.2.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

解题步骤 4.4.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

解题步骤 4.4.2.6

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 4.5

在 $x = 6$ 处计算

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

代入 $6$ 替换 $x$ 。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

解题步骤 4.5.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.2.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

解题步骤 4.5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

解题步骤 4.5.2.3

从 $36$ 中减去 $36$ 。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

解题步骤 4.5.2.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

解题步骤 4.5.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

解题步骤 4.5.2.6

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 4.6

列出所有的点。

$(0, 6)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例