微积分学示例

$f (x) = 3 t^{5} - 5 t^{3}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $3 t^{5} - 5 t^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 t^{3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 t^{3}]$

解题步骤 1.1.2

因为 $3 t^{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 t^{5}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 t^{3}]$

解题步骤 1.1.3

因为 $- 5 t^{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 t^{3}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 1.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 0$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $0$ 。

$0$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $0 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$0 = 0$

解题步骤 2.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 3

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

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