微积分学示例

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{6}{x^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 。

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

解题步骤 1.1.3.2

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 重写为 ${(x^{2})}^{- 1}$ 。

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 1.1.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.3.3.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.1.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

解题步骤 1.1.3.5

将 ${(x^{2})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

解题步骤 1.1.3.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

解题步骤 1.1.3.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

解题步骤 1.1.3.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

解题步骤 1.1.3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

解题步骤 1.1.3.9

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

解题步骤 1.1.3.10

将 $- 2$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x + 12 x^{- 3}$

解题步骤 1.1.4

化简。

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解题步骤 1.1.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 1.1.4.2

组合 $12$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ 。

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x^{3}, 1$

解题步骤 2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x^{3}$

解题步骤 2.3

将 $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ 中的每一项乘以 $x^{3}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ 中的每一项乘以 $x^{3}$ 。

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $0$ 乘以 $x^{3}$ 。

$4 x^{4} + 12 = 0$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$4 x^{4} = - 12$

解题步骤 2.4.2

将 $4 x^{4} = - 12$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $4 x^{4} = - 12$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

解题步骤 2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

解题步骤 2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.3.1

用 $- 12$ 除以 $4$ 。

$x^{4} = - 3$

解题步骤 2.4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

解题步骤 2.4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt[4]{- 3}$

解题步骤 2.4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

解题步骤 2.4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{12}{x^{3}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{3} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 3.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \sqrt[4]{- 3}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\sqrt[4]{- 3}$ 替换 $x$ 。

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1

将 ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{- 3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{- 3}$ 重写成 ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.4.2.2

约去公因数。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.4.2.3

重写表达式。

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.1.5

将 ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{- 3}$ 。

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.3

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.5

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.5.1

将 ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{- 3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{- 3}$ 重写成 ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

解题步骤 4.1.2.5.1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

解题步骤 4.1.2.5.1.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.5.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

解题步骤 4.1.2.5.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.5.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 4.1.2.5.1.4.2.2

约去公因数。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 4.1.2.5.1.4.2.3

重写表达式。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.2.5.1.5

将 ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{- 3}$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

解题步骤 4.1.2.5.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

解题步骤 4.1.2.5.3

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.2.5.4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

解题步骤 4.1.2.6

对 $\frac{6}{1.7320508 i}$ 的分子和分母乘以 $1.7320508 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

解题步骤 4.1.2.7

乘。

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解题步骤 4.1.2.7.1

合并。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

解题步骤 4.1.2.7.2

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.7.2.1

添加圆括号。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

解题步骤 4.1.2.7.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

解题步骤 4.1.2.7.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.1.2.7.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.1.2.7.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

解题步骤 4.1.2.7.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2.8

将 $1.7320508$ 乘以 $- 1$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

解题步骤 4.1.2.9

将负号移到分数的前面。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

解题步骤 4.1.2.10

从 $6 i$ 中分解出因数 $6$ 。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

解题步骤 4.1.2.11

从 $1.7320508$ 中分解出因数 $1.7320508$ 。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

解题步骤 4.1.2.12

分离分数。

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

解题步骤 4.1.2.13

用 $6$ 除以 $1.7320508$ 。

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

解题步骤 4.1.2.14

用 $i$ 除以 $1$ 。

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

解题步骤 4.1.2.15

将 $3.46410161$ 乘以 $- 1$ 。

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

解题步骤 4.1.2.16

将 $- 3.46410161$ 乘以 $- 1$ 。

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

解题步骤 4.2

在 $x = - \sqrt[4]{- 3}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $- \sqrt[4]{- 3}$ 替换 $x$ 。

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $- \sqrt[4]{- 3}$ 运用乘积法则。

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.3

将 ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4

将 ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{- 3}$ 。

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解题步骤 4.2.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{- 3}$ 重写成 ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4.4.2.2

约去公因数。

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4.4.2.3

重写表达式。

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.4.5

将 ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{- 3}$ 。

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.5

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.6

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.7

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.8

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.8.1

对 $- \sqrt[4]{- 3}$ 运用乘积法则。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.8.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.8.3

将 ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{- 3}$ 。

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解题步骤 4.2.2.8.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{- 3}$ 重写成 ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.8.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.2.8.3.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

解题步骤 4.2.2.8.3.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.8.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

解题步骤 4.2.2.8.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.8.3.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 4.2.2.8.3.4.2.2

约去公因数。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 4.2.2.8.3.4.2.3

重写表达式。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2.2.8.3.5

将 ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{- 3}$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

解题步骤 4.2.2.8.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

解题步骤 4.2.2.8.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

解题步骤 4.2.2.8.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

解题步骤 4.2.2.8.7

将 $i \sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.2.9

对 $\frac{6}{1.7320508 i}$ 的分子和分母乘以 $1.7320508 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

解题步骤 4.2.2.10

乘。

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解题步骤 4.2.2.10.1

合并。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

解题步骤 4.2.2.10.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.10.2.1

添加圆括号。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

解题步骤 4.2.2.10.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

解题步骤 4.2.2.10.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.2.2.10.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.2.10.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

解题步骤 4.2.2.10.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.2.11

将 $1.7320508$ 乘以 $- 1$ 。

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

解题步骤 4.2.2.12

将负号移到分数的前面。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

解题步骤 4.2.2.13

从 $6 i$ 中分解出因数 $6$ 。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

解题步骤 4.2.2.14

从 $1.7320508$ 中分解出因数 $1.7320508$ 。

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

解题步骤 4.2.2.15

分离分数。

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

解题步骤 4.2.2.16

用 $6$ 除以 $1.7320508$ 。

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

解题步骤 4.2.2.17

用 $i$ 除以 $1$ 。

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

解题步骤 4.2.2.18

将 $3.46410161$ 乘以 $- 1$ 。

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

解题步骤 4.2.2.19

将 $- 3.46410161$ 乘以 $- 1$ 。

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

解题步骤 4.3

在 $x = 0$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

解题步骤 4.3.2.2

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 5

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

找不到驻点

微积分学 示例

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