微积分学示例

$f (x) = 0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

因为 $0.004$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0.004 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $0.004 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$0.004 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$0.004 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.2.3

将 $3$ 乘以 $0.004$ 。

$0.012 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$0.012 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0.012 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$0.012 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.4

求微分。

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解题步骤 1.1.4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 1.1.4.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 + 0$

解题步骤 1.1.4.3

将 $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 0.012 x^{2} - 4 x + 1$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ 。

$0.012 x^{2} - 4 x + 1$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $0.012 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

解题步骤 2.2

从 $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ 中分解出因数 $0.004$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $0.012 x^{2}$ 中分解出因数 $0.004$ 。

$0.004 (3 x^{2}) - 4 x + 1 = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $0.004$ 。

$0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x) + 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

从 $1$ 中分解出因数 $0.004$ 。

$0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x) + 0.004 (250) = 0$

解题步骤 2.2.4

从 $0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x)$ 中分解出因数 $0.004$ 。

$0.004 (3 x^{2} - 1000 x) + 0.004 (250) = 0$

解题步骤 2.2.5

从 $0.004 (3 x^{2} - 1000 x) + 0.004 (250)$ 中分解出因数 $0.004$ 。

$0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$

解题步骤 2.3

将 $0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$ 中的每一项除以 $0.004$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$ 中的每一项都除以 $0.004$ 。

$\frac{0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250)}{0.004} = \frac{0}{0.004}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $0.004$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250)}{0.004} = \frac{0}{0.004}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $3 x^{2} - 1000 x + 250$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2} - 1000 x + 250 = \frac{0}{0.004}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

用 $0$ 除以 $0.004$ 。

$3 x^{2} - 1000 x + 250 = 0$

解题步骤 2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.5

将 $a = 3$ 、 $b = - 1000$ 和 $c = 250$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1000 \pm \sqrt{{(- 1000)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 250)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 1000$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $250$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $1000000$ 中减去 $3000$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $997000$ 重写为 $10^{2} \cdot 9970$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.1

从 $997000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ 。

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 1000$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $250$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $1000000$ 中减去 $3000$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $997000$ 重写为 $10^{2} \cdot 9970$ 。

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解题步骤 2.7.1.4.1

从 $997000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

解题步骤 2.7.3

化简 $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ 。

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

解题步骤 2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$

解题步骤 2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.8.1.1

对 $- 1000$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $250$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.8.1.3

从 $1000000$ 中减去 $3000$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.8.1.4

将 $997000$ 重写为 $10^{2} \cdot 9970$ 。

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解题步骤 2.8.1.4.1

从 $997000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.8.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

解题步骤 2.8.3

化简 $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ 。

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

解题步骤 2.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$

解题步骤 2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}, \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ 替换 $x$ 。

$0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

去掉圆括号。

$0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.1.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.1.2.2.3

将 $\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.1.2.2.4

将 $- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.1.2.2.5

将 $\frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.1.2.2.6

将 $\frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.1.2.2.7

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1}$

解题步骤 4.1.2.2.8

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.1.2.2.9

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.4.1

对 $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{27} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.3

约去 $0.004$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $0.004$ 。

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 (6750)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.3.2

约去公因数。

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 \cdot 6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.3.3

重写表达式。

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.4.1

从 $6750$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 (2250)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 \cdot 2250} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.5

使用二项式定理。

$\frac{\frac{500^{3} + 3 \cdot 500^{2} (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.4.6.1

对 $500$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 500^{2} (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.2

对 $500$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 250000 (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.3

将 $3$ 乘以 $250000$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 750000 (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.4

将 $5$ 乘以 $750000$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.5

将 $3$ 乘以 $500$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.6

对 $5 \sqrt{9970}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (5^{2} {\sqrt{9970}}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {\sqrt{9970}}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.8

将 ${\sqrt{9970}}^{2}$ 重写为 $9970$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.6.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9970}$ 重写成 $9970^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.6.8.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.1.2.4.6.8.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{1}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.8.5

计算指数。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.9

乘以 $1500 (25 \cdot 9970)$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.6.9.1

将 $25$ 乘以 $9970$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 \cdot 249250 + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.9.2

将 $1500$ 乘以 $249250$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.10

对 $5 \sqrt{9970}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 5^{3} {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.11

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.12

将 ${\sqrt{9970}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{9970^{3}}$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{9970^{3}}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.13

对 $9970$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{991026973000}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.14

将 $991026973000$ 重写为 $9970^{2} \cdot 9970$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.6.14.1

从 $991026973000$ 中分解出因数 $99400900$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{99400900 (9970)}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.14.2

将 $99400900$ 重写为 $9970^{2}$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{9970^{2} \cdot 9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.15

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 (9970 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.6.16

将 $9970$ 乘以 $125$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.7

将 $125000000$ 和 $373875000$ 相加。

$\frac{\frac{498875000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.8

将 $3750000 \sqrt{9970}$ 和 $1246250 \sqrt{9970}$ 相加。

$\frac{\frac{498875000 + 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.9

约去 $498875000 + 4996250 \sqrt{9970}$ 和 $2250$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.9.1

从 $498875000$ 中分解出因数 $250$ 。

$\frac{\frac{250 (1995500) + 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.9.2

从 $4996250 \sqrt{9970}$ 中分解出因数 $250$ 。

$\frac{\frac{250 (1995500) + 250 (19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.9.3

从 $250 (1995500) + 250 (19985 \sqrt{9970})$ 中分解出因数 $250$ 。

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.9.4

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.9.4.1

从 $2250$ 中分解出因数 $250$ 。

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.9.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.9.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.10

对 $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.12

将 ${(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}$ 重写为 $(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.13

使用 FOIL 方法展开 $(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.13.1

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 (500 + 5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.13.2

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.13.3

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.4.14.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.4.14.1.1

将 $500$ 乘以 $500$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.2

将 $5$ 乘以 $500$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.3

将 $500$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.4

乘以 $5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.14.1.4.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \sqrt{9970} \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.4.2

对 $\sqrt{9970}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.4.3

对 $\sqrt{9970}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} {\sqrt{9970}}^{1})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.5

将 ${\sqrt{9970}}^{2}$ 重写为 $9970$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.14.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9970}$ 重写成 $9970^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.14.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{1}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.1.6

将 $25$ 乘以 $9970$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 249250}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.2

将 $250000$ 和 $249250$ 相加。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.14.3

将 $2500 \sqrt{9970}$ 和 $2500 \sqrt{9970}$ 相加。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 + 5000 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.15

组合 $- 2$ 和 $\frac{499250 + 5000 \sqrt{9970}}{9}$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.16

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.16.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3 (3)} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.16.2

约去公因数。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.16.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.1.2.4.18

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.5

要将 $- \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 4.1.2.6.1

将 $\frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.8

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.8.1

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 2 \cdot 499250 - 2 (5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.8.2

将 $- 2$ 乘以 $499250$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 2 (5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.8.3

将 $5000$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 10000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.8.4

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 998500 \cdot 3 - 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.8.5

将 $- 998500$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2995500 - 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.8.6

将 $3$ 乘以 $- 10000$ 。

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2995500 - 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.8.7

从 $1995500$ 中减去 $2995500$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 + 19985 \sqrt{9970} - 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.8.8

从 $19985 \sqrt{9970}$ 中减去 $30000 \sqrt{9970}$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.9

要将 $500$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 \cdot \frac{9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.10

组合 $500$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{500 \cdot 9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.11

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.11.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970} + 500 \cdot 9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.11.2

将 $500$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970} + 4500}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.11.3

将 $- 1000000$ 和 $4500$ 相加。

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.12

要将 $5 \sqrt{9970}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 5 \sqrt{9970} \cdot \frac{9}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.13

合并分数。

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解题步骤 4.1.2.13.1

组合 $5 \sqrt{9970}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.13.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.14

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.14.1

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970} + 45 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.14.2

将 $- 10015 \sqrt{9970}$ 和 $45 \sqrt{9970}$ 相加。

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.1.2.15

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.16

合并分数。

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解题步骤 4.1.2.16.1

组合 $9$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.16.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970} + 9 \cdot 9}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.17

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.17.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970} + 81}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.17.2

将 $- 995500$ 和 $81$ 相加。

$\frac{\frac{- 995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.18

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1.2.18.1

将 $- 995419$ 重写为 $- 1 (995419)$ 。

$\frac{\frac{- 1 (995419) - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.18.2

从 $- 9970 \sqrt{9970}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 (995419) - (9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.18.3

从 $- 1 (995419) - (9970 \sqrt{9970})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 (995419 + 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.18.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2.19

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 4.1.2.20

乘以 $- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.20.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}$ 。

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{3 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2.20.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{27}$

解题步骤 4.2

在 $x = \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ 替换 $x$ 。

$0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

去掉圆括号。

$0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.2.2.2

求公分母。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.2.2.2.2

将 $\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 $\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.2.2.2.4

将 $- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.2.2.2.5

将 $\frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.2.2.2.6

将 $\frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

解题步骤 4.2.2.2.7

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1}$

解题步骤 4.2.2.2.8

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.9

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.4.1

对 $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{27} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.3

约去 $0.004$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $0.004$ 。

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 (6750)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.3.2

约去公因数。

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 \cdot 6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.3.3

重写表达式。

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.4.1

从 $6750$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 (2250)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 \cdot 2250} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.5

使用二项式定理。

$\frac{\frac{500^{3} + 3 \cdot 500^{2} (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.4.6.1

对 $500$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 500^{2} (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.2

对 $500$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 250000 (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.3

将 $3$ 乘以 $250000$ 。

$\frac{\frac{125000000 + 750000 (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.4

将 $- 5$ 乘以 $750000$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.5

将 $3$ 乘以 $500$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.6

对 $- 5 \sqrt{9970}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 ({(- 5)}^{2} {\sqrt{9970}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.7

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {\sqrt{9970}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.8

将 ${\sqrt{9970}}^{2}$ 重写为 $9970$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.4.6.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9970}$ 重写成 $9970^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.6.8.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.2.2.4.6.8.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{1}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.8.5

计算指数。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.9

乘以 $1500 (25 \cdot 9970)$ 。

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解题步骤 4.2.2.4.6.9.1

将 $25$ 乘以 $9970$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 \cdot 249250 + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.9.2

将 $1500$ 乘以 $249250$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.10

对 $- 5 \sqrt{9970}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(- 5)}^{3} {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.11

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.12

将 ${\sqrt{9970}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{9970^{3}}$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{9970^{3}}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.13

对 $9970$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{991026973000}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.14

将 $991026973000$ 重写为 $9970^{2} \cdot 9970$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.4.6.14.1

从 $991026973000$ 中分解出因数 $99400900$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{99400900 (9970)}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.14.2

将 $99400900$ 重写为 $9970^{2}$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{9970^{2} \cdot 9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.15

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 (9970 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.6.16

将 $9970$ 乘以 $- 125$ 。

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.7

将 $125000000$ 和 $373875000$ 相加。

$\frac{\frac{498875000 - 3750000 \sqrt{9970} - 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.8

从 $- 3750000 \sqrt{9970}$ 中减去 $1246250 \sqrt{9970}$ 。

$\frac{\frac{498875000 - 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.9

约去 $498875000 - 4996250 \sqrt{9970}$ 和 $2250$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.9.1

从 $498875000$ 中分解出因数 $250$ 。

$\frac{\frac{250 (1995500) - 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.9.2

从 $- 4996250 \sqrt{9970}$ 中分解出因数 $250$ 。

$\frac{\frac{250 (1995500) + 250 (- 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.9.3

从 $250 (1995500) + 250 (- 19985 \sqrt{9970})$ 中分解出因数 $250$ 。

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.9.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.9.4.1

从 $2250$ 中分解出因数 $250$ 。

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.9.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.9.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.10

对 $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.12

将 ${(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}$ 重写为 $(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.13

使用 FOIL 方法展开 $(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})$ 。

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解题步骤 4.2.2.4.13.1

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 (500 - 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.13.2

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.13.3

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.4.14.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.4.14.1.1

将 $500$ 乘以 $500$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.2

将 $- 5$ 乘以 $500$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.3

将 $500$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.4

乘以 $- 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})$ 。

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解题步骤 4.2.2.4.14.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \sqrt{9970} \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.4.2

对 $\sqrt{9970}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.4.3

对 $\sqrt{9970}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} {\sqrt{9970}}^{1})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.5

将 ${\sqrt{9970}}^{2}$ 重写为 $9970$ 。

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解题步骤 4.2.2.4.14.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9970}$ 重写成 $9970^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.14.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{1}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.1.6

将 $25$ 乘以 $9970$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 249250}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.2

将 $250000$ 和 $249250$ 相加。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.14.3

从 $- 2500 \sqrt{9970}$ 中减去 $2500 \sqrt{9970}$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 - 5000 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.15

组合 $- 2$ 和 $\frac{499250 - 5000 \sqrt{9970}}{9}$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.16

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.16.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3 (3)} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.16.2

约去公因数。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.16.3

重写表达式。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 4.2.2.4.18

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.5

要将 $- \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $9$ 的形式。

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解题步骤 4.2.2.6.1

将 $\frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.8

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.8.1

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 2 \cdot 499250 - 2 (- 5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.8.2

将 $- 2$ 乘以 $499250$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 2 (- 5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.8.3

将 $- 5000$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 + 10000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.8.4

运用分配律。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 998500 \cdot 3 + 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.8.5

将 $- 998500$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2995500 + 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.8.6

将 $3$ 乘以 $10000$ 。

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2995500 + 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.8.7

从 $1995500$ 中减去 $2995500$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 - 19985 \sqrt{9970} + 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.8.8

将 $- 19985 \sqrt{9970}$ 和 $30000 \sqrt{9970}$ 相加。

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.9

要将 $500$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 \cdot \frac{9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.10

组合 $500$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{500 \cdot 9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.11

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.11.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970} + 500 \cdot 9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.11.2

将 $500$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970} + 4500}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.11.3

将 $- 1000000$ 和 $4500$ 相加。

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.12

要将 $- 5 \sqrt{9970}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} - 5 \sqrt{9970} \cdot \frac{9}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.13

合并分数。

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解题步骤 4.2.2.13.1

组合 $- 5 \sqrt{9970}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.13.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.14

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.14.1

将 $9$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970} - 45 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.14.2

从 $10015 \sqrt{9970}$ 中减去 $45 \sqrt{9970}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

解题步骤 4.2.2.15

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.16

合并分数。

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解题步骤 4.2.2.16.1

组合 $9$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.16.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970} + 9 \cdot 9}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.17

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.17.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970} + 81}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.17.2

将 $- 995500$ 和 $81$ 相加。

$\frac{\frac{- 995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.18

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.2.18.1

将 $- 995419$ 重写为 $- 1 (995419)$ 。

$\frac{\frac{- 1 (995419) + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.18.2

从 $9970 \sqrt{9970}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 (995419) - (- 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.18.3

从 $- 1 (995419) - (- 9970 \sqrt{9970})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 1 (995419 - 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.18.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

解题步骤 4.2.2.19

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 4.2.2.20

乘以 $- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.2.20.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}$ 。

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{3 \cdot 9}$

解题步骤 4.2.2.20.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{27}$

解题步骤 4.3

列出所有的点。

$(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}, - \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{27}), (\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}, - \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{27})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例