微积分学示例

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x - 1$ 且 $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

求微分。

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解题步骤 1.1.2.1

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.4.2

将 $x^{2} - 5 x + 6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.5

根据加法法则， $x^{2} - 5 x + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.7

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.9

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.10

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.2.11

将 $2 x - 5$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3

化简。

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解题步骤 1.1.3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x - - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2

化简分子。

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解题步骤 1.1.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x + 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 1) (2 x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.1.2.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.3.1.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.1.3.2

将 $5 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.2

从 $x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{- x^{2} - 5 x + 6 + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.3

将 $- 5 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 6 - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.2.4

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.3

化简分母。

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解题步骤 1.1.3.3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.3.3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.1.3.3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.3.2

对 $(x - 3) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.4

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.5

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.6

从 $- (x^{2}) - (- 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.7

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.8

从 $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.9

将 $- (x^{2} - 2 x - 1)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.1.3.10

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 。

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.2

将分子设为等于零。

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.3.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3

化简。

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解题步骤 2.3.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.3.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.3.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.4.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.4.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.4.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 1 + \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.5.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

将 ${(x - 3)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 3)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

求解 $x$ 的 ${(x - 3)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.2.2.2.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3.2.3

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 2)}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x - 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 3.2.3.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 3.2.4

最终解为使 ${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, 2$

解题步骤 3.3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = 2, x = 3$

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ 。

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解题步骤 4.1

在 $x = 1 + \sqrt{2}$ 处计算

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解题步骤 4.1.1

代入 $1 + \sqrt{2}$ 替换 $x$ 。

$\frac{(1 + \sqrt{2}) - 1}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.1.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 + \sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $0$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 ${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.2.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3.1.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3.1.3

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3.1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.3.3

将 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.4

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 \sqrt{2} + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.5

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 - 5 \sqrt{2} + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.6

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 6}$

解题步骤 4.1.2.2.7

将 $- 2$ 和 $6$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.1.2.2.8

从 $2 \sqrt{2}$ 中减去 $5 \sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.1.2.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

解题步骤 4.1.2.5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.1.2.6

化简。

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.7

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.8

将 $4$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.9

乘以 $\sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.2.9.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.9.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.10

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.10.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.1.2.10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.10.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.10.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.10.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.10.1.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.10.1.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.10.1.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.10.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} + 6}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.11

化简项。

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解题步骤 4.1.2.11.1

约去 $4 \sqrt{2} + 6$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.11.1.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 6}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.11.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.11.1.3

从 $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{2} + 3)}{- 2}$

解题步骤 4.1.2.11.1.4

移动 $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$

解题步骤 4.1.2.11.2

将 $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$ 重写为 $- (2 \sqrt{2} + 3)$ 。

$- (2 \sqrt{2} + 3)$

解题步骤 4.1.2.11.3

运用分配律。

$- (2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

解题步骤 4.1.2.11.4

乘。

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解题步骤 4.1.2.11.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

解题步骤 4.1.2.11.4.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 2 \sqrt{2} - 3$

解题步骤 4.2

在 $x = 1 - \sqrt{2}$ 处计算

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解题步骤 4.2.1

代入 $1 - \sqrt{2}$ 替换 $x$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{2}) - 1}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.1.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 - \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.1.2

从 $0$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 ${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1

运用分配律。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.2.2

运用分配律。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.2.3

运用分配律。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.2

将 $- \sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.4

乘以 $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.4.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.4.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.1.5.5

计算指数。

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.3.3

从 $- \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.4

运用分配律。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.5

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.6

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 + 5 \sqrt{2} + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.7

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{- 2 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 6}$

解题步骤 4.2.2.2.8

将 $- 2$ 和 $6$ 相加。

$\frac{- \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2.2.2.9

将 $- 2 \sqrt{2}$ 和 $5 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{- \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.2.2.4

将 $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}})$

解题步骤 4.2.2.5

将 $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 。

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

解题步骤 4.2.2.6

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.2.2.7

化简。

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.8

运用分配律。

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.9

将 $4$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.10

乘以 $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.2.2.10.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.10.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.11

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.11.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.2.2.11.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.11.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.11.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.11.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.11.1.4.1

约去公因数。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.11.1.4.2

重写表达式。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.11.1.5

计算指数。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.11.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.12

化简项。

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解题步骤 4.2.2.12.1

约去 $4 \sqrt{2} - 6$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.12.1.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) - 6}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.12.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.12.1.3

从 $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (2 \sqrt{2} - 3)}{- 2}$

解题步骤 4.2.2.12.1.4

移动 $\frac{2 \sqrt{2} - 3}{- 1}$ 中分母的负号。

$- (- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3))$

解题步骤 4.2.2.12.2

将 $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3)$ 重写为 $- (2 \sqrt{2} - 3)$ 。

$- - (2 \sqrt{2} - 3)$

解题步骤 4.2.2.12.3

运用分配律。

$- (- (2 \sqrt{2}) - - 3)$

解题步骤 4.2.2.12.4

乘。

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解题步骤 4.2.2.12.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- (- 2 \sqrt{2} - - 3)$

解题步骤 4.2.2.12.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$- (- 2 \sqrt{2} + 3)$

解题步骤 4.2.2.12.5

运用分配律。

$- (- 2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

解题步骤 4.2.2.12.6

乘。

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解题步骤 4.2.2.12.6.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

解题步骤 4.2.2.12.6.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{2} - 3$

解题步骤 4.3

在 $x = 2$ 处计算

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解题步骤 4.3.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$\frac{(2) - 1}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(2) - 1}{4 - 5 \cdot 2 + 6}$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(2) - 1}{4 - 10 + 6}$

解题步骤 4.3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

从 $4$ 中减去 $10$ 。

$\frac{(2) - 1}{- 6 + 6}$

解题步骤 4.3.2.2.2

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{(2) - 1}{0}$

解题步骤 4.3.2.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{(2) - 1}{0}$

解题步骤 4.3.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 4.4

在 $x = 3$ 处计算

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解题步骤 4.4.1

代入 $3$ 替换 $x$ 。

$\frac{(3) - 1}{{(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6}$

解题步骤 4.4.2

化简。

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解题步骤 4.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(3) - 1}{9 - 5 \cdot 3 + 6}$

解题步骤 4.4.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(3) - 1}{9 - 15 + 6}$

解题步骤 4.4.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.4.2.2.1

从 $9$ 中减去 $15$ 。

$\frac{(3) - 1}{- 6 + 6}$

解题步骤 4.4.2.2.2

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{(3) - 1}{0}$

解题步骤 4.4.2.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{(3) - 1}{0}$

解题步骤 4.4.2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 4.5

列出所有的点。

$(1 + \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2} - 3), (1 - \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} - 3)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例