微积分学示例

$\frac{8}{3} \cdot {(\frac{1}{8})}^{3} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{8}{3} \cdot \frac{1^{3}}{8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{8 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.3

约去 $8$ 和 $8^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $8 \cdot 1^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1^{3})}{3 \cdot 8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $3 \cdot 8^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1^{3})}{8 (3 \cdot 8^{2})} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 1^{3}}{8 (3 \cdot 8^{2})} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 8^{2}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{3 \cdot 64} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.6

将 $3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.7

对 $\frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1^{2}}{8^{2}} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.8

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.9

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{64} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.10

乘以 $- \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{64}$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $\frac{1}{64}$ 乘以 $\frac{33}{2}$ 。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{64 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.10.2

将 $64$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

解题步骤 1.11

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 \frac{1}{4 (2)} + 3$

解题步骤 1.11.2

约去公因数。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2} + 3$

解题步骤 1.11.3

重写表达式。

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{192}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{192} \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{192}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

解题步骤 2.3

将 $\frac{33}{128}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{192 \cdot 2} - (\frac{33}{128} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{2} + 3$

解题步骤 2.4

将 $\frac{33}{128}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{1}{2} + 3$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{192}{192}$ 。

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{192}{192} + 3$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{192}{192}$ 。

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + 3$

解题步骤 2.7

将 $3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3}{1}$

解题步骤 2.8

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{384}{384}$ 。

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3}{1} \cdot \frac{384}{384}$

解题步骤 2.9

将 $\frac{3}{1}$ 乘以 $\frac{384}{384}$ 。

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

解题步骤 2.10

重新排序 $192 \cdot 2$ 的因式。

$\frac{2}{2 \cdot 192} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

解题步骤 2.11

将 $2$ 乘以 $192$ 。

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

解题步骤 2.12

重新排序 $128 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{3 \cdot 128} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

解题步骤 2.13

将 $3$ 乘以 $128$ 。

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{384} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

解题步骤 2.14

将 $2$ 乘以 $192$ 。

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{384} + \frac{192}{384} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 - 33 \cdot 3 + 192 + 3 \cdot 384}{384}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $- 33$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 - 99 + 192 + 3 \cdot 384}{384}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $384$ 。

$\frac{2 - 99 + 192 + 1152}{384}$

解题步骤 5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $2$ 中减去 $99$ 。

$\frac{- 97 + 192 + 1152}{384}$

解题步骤 5.2

将 $- 97$ 和 $192$ 相加。

$\frac{95 + 1152}{384}$

解题步骤 5.3

将 $95$ 和 $1152$ 相加。

$\frac{1247}{384}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1247}{384}$

小数形式：

$3.24739583 \dots$

带分数形式：

$3 \frac{95}{384}$

微积分学 示例

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