微积分学示例

$36 e^{- 6 \cos^{2} (\frac{π}{6})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$36 e^{- 6 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 2

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$36 e^{- 6 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$36 e^{- 6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$36 e^{- 6 \frac{3^{1}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.5

计算指数。

$36 e^{- 6 \frac{3}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$36 e^{- 6 (\frac{3}{4})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$36 e^{2 (- 3) \frac{3}{4}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 5.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$36 e^{- 3 (\frac{3}{2})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 6

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$36 e^{\frac{- 3 \cdot 3}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$36 e^{\frac{- 9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$36 e^{- \frac{9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$36 \frac{1}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 9

组合 $36$ 和 $\frac{1}{e^{\frac{9}{2}}}$ 。

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 10

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 11

合并。

$\frac{36 \cdot 1}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 12

将 $36$ 乘以 $1$ 。

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 13

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 18}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 14

约去公因数。

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解题步骤 14.1

从 $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 15

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 16

合并。

$\frac{18 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 17

从 $18 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 18

约去公因数。

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解题步骤 18.1

从 $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

解题步骤 18.2

约去公因数。

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

解题步骤 18.3

重写表达式。

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

解题步骤 19

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

小数形式：

$0.17317211 \dots$

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