微积分学示例

$- 32 {(2 + \sqrt{7})}^{2} + 64$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ 重写为 $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ 。

$- 32 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})) + 64$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$- 32 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

解题步骤 1.3.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{7}$ 的左侧。

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

解题步骤 1.3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}) + 64$

解题步骤 1.3.1.4

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49}) + 64$

解题步骤 1.3.1.5

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}) + 64$

解题步骤 1.3.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7) + 64$

解题步骤 1.3.2

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$- 32 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}) + 64$

解题步骤 1.3.3

将 $2 \sqrt{7}$ 和 $2 \sqrt{7}$ 相加。

$- 32 (11 + 4 \sqrt{7}) + 64$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$- 32 \cdot 11 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

解题步骤 1.5

将 $- 32$ 乘以 $11$ 。

$- 352 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

解题步骤 1.6

将 $4$ 乘以 $- 32$ 。

$- 352 - 128 \sqrt{7} + 64$

解题步骤 2

将 $- 352$ 和 $64$ 相加。

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

小数形式：

$- 626.65616781 \dots$

微积分学 示例

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