微积分学示例

$\frac{3 (\cos^{5} (\frac{π}{4}))}{5}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5}$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}}{5}$

解题步骤 1.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.1

将 ${\sqrt{2}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{2^{5}}$ 。

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}}{5}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{3 \frac{\sqrt{32}}{2^{5}}}{5}$

解题步骤 1.3.3

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{3 \frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}}{5}$

解题步骤 1.3.3.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{3 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}}{5}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}}{5}$

解题步骤 1.3.4

从根式下提出各项。

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}}{5}$

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}}{5}$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{32}}{5}$

解题步骤 1.5

约去 $4$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 \frac{4 (\sqrt{2})}{32}}{5}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

解题步骤 2

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ 。

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{8}}{5}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 4

乘以 $\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

小数形式：

$0.10606601 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$