微积分学示例

$3 {(\sqrt{2})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${\sqrt{2}}^{4}$ 重写为 $2^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$3 \cdot 2^{\frac{4}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.1.4.2.2

约去公因数。

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.1.4.2.3

重写表达式。

$3 \cdot 2^{\frac{2}{1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$3 \cdot 2^{2} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 \cdot 4 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

解题步骤 1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$12 - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9$

解题步骤 1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9$

解题步骤 1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

解题步骤 1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.1

约去公因数。

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

解题步骤 1.4.4.2

重写表达式。

$12 - 12 \cdot 2^{1} + 9$

解题步骤 1.4.5

计算指数。

$12 - 12 \cdot 2 + 9$

解题步骤 1.5

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$12 - 24 + 9$

解题步骤 2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $12$ 中减去 $24$ 。

$- 12 + 9$

解题步骤 2.2

将 $- 12$ 和 $9$ 相加。

$- 3$

微积分学 示例

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