微积分学示例

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ 。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

对 $2 i$ 运用乘积法则。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

解题步骤 2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

解题步骤 2.1.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 2.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

解题步骤 2.1.5

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

解题步骤 2.1.6

合并指数。

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解题步骤 2.1.6.1

提取负因数。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

解题步骤 2.2

对 $\frac{1}{- 8 i}$ 的分子和分母乘以 $- 8 i$ 的共轭以使分母变为实数。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 2.3

乘。

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解题步骤 2.3.1

合并。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

解题步骤 2.3.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

解题步骤 2.3.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.3.1

添加圆括号。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

解题步骤 2.3.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

解题步骤 2.4

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$

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