微积分学示例

$y = x^{4}$ , $[2, 3]$

解题步骤 1

用替代法求解从而求曲线的交点。

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解题步骤 1.1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{4} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 的 $x^{4} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 1.2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 1.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 0)$

解题步骤 2

两条曲线所围成区域的面积为每一个区域上方曲线的积分减去下方曲线的积分。各区域由曲线的交点确定。可以通过代数方法或图像法来计算。

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{4} d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

解题步骤 3

用积分求 $2$ 和 $3$ 之间的面积。

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解题步骤 3.1

将积分合并为一个单积分。

$\int_{2}^{3} x^{4} - (0) d x$

解题步骤 3.2

从 $x^{4}$ 中减去 $0$ 。

$\int_{2}^{3} x^{4} d x$

解题步骤 3.3

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{3}$

解题步骤 3.4

代入并化简。

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解题步骤 3.4.1

计算 $\frac{1}{5} x^{5}$ 在 $3$ 处和在 $2$ 处的值。

$(\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.4.2

化简。

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解题步骤 3.4.2.1

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.4.2.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $243$ 。

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

解题步骤 3.4.2.3

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 32$

解题步骤 3.4.2.4

将 $32$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{243}{5} - 32 (\frac{1}{5})$

解题步骤 3.4.2.5

组合 $- 32$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{243}{5} + \frac{- 32}{5}$

解题步骤 3.4.2.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{243}{5} - \frac{32}{5}$

解题步骤 3.4.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{243 - 32}{5}$

解题步骤 3.4.2.8

从 $243$ 中减去 $32$ 。

$\frac{211}{5}$

解题步骤 4

微积分学 示例

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