微积分学示例

$y = - x^{2} + 4$ , $(3, - 5)$

解题步骤 1

求函数的导数。要求与线相切的方程的斜率，请对所需值 $x$ 求导数。

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

解题步骤 2

根据加法法则， $- x^{2} + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 2 x + 0$

解题步骤 4.2

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x$

解题步骤 5

$y$ 的方程的导数也可以表示为 $f' (x)$ 。

$f' (x) = - 2 x$

解题步骤 6

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f' (3) = - 2 \cdot 3$

解题步骤 7

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f' (3) = - 6$

解题步骤 8

点 $(3, - 5)$ 处的导数为 $- 6$ 。

$- 6$

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