微积分学示例

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 1

组合 $\frac{10000}{3}$ 和 $x$ 。

$R (x) = (40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$R (x) = 40000 (27 - x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $40000$ 乘以 $27$ 。

$R (x) = 1080000 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $40000$ 。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 (9)) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.3.2

约去公因数。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 \cdot 9) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.3.3

重写表达式。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 10000 x \cdot 9 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.4

将 $9$ 乘以 $10000$ 。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x}{3} \cdot x + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- \frac{10000 x}{3} x$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

组合 $x$ 和 $\frac{10000 x}{3}$ 。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{x (10000 x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.6.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.6.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{1 + 1}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 3.2

将 $- 40000 x$ 和 $90000 x$ 相加。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

解题步骤 4

组合 $\frac{10000}{3}$ 和 $x$ 。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 3$

解题步骤 5

运用分配律。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 40000 \cdot 3 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 6

将 $40000$ 乘以 $3$ 。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

解题步骤 7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 (1)} \cdot 3$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 \cdot 1} \cdot 3$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + 10000 x$

解题步骤 8

将 $1080000$ 和 $120000$ 相加。

$R (x) = 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000 + 10000 x$

解题步骤 9

将 $50000 x$ 和 $10000 x$ 相加。

$R (x) = 60000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000$

解题步骤 10

重新排序项。

$R (x) = - \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$

解题步骤 11

从 $- \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$ 中分解出因数 $10000$ 。

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解题步骤 11.1

从 $- \frac{10000 x^{2}}{3}$ 中分解出因数 $10000$ 。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 60000 x + 1200000$

解题步骤 11.2

从 $60000 x$ 中分解出因数 $10000$ 。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 1200000$

解题步骤 11.3

从 $1200000$ 中分解出因数 $10000$ 。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 10000 (120)$

解题步骤 11.4

从 $10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x)$ 中分解出因数 $10000$ 。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$

解题步骤 11.5

从 $10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$ 中分解出因数 $10000$ 。

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x + 120)$

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