微积分学示例

$\sqrt{4 - x^{2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{4 - x^{2}}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$4 - x^{2} < 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$- x^{2} < - 4$

解题步骤 2.2

将 $- x^{2} < - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- x^{2} < - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} > \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} > 4$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

解题步骤 2.4

化简方程。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

从根式下提出各项。

$| x | > \sqrt{4}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 $\sqrt{4}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.4.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | > | 2 |$

解题步骤 2.4.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| x | > 2$

解题步骤 2.5

将 $| x | > 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 2.5.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x > 2$

解题步骤 2.5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 2.5.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x > 2$

解题步骤 2.5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.6

求 $x > 2$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x > 2$

解题步骤 2.7

将 $- x > 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.7.1

将 $- x > 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.7.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.7.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 2.7.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$x < - 2$

解题步骤 2.8

求解的并集。

$x < - 2$ 或 $x > 2$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x < - 2, x > 2$

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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