微积分学示例

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3$ , $a = 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 x^{2} - 5 x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 3.3

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$4 x - 5 + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 x - 5 + 0$

解题步骤 4.2

将 $4 x - 5$ 和 $0$ 相加。

$4 x - 5$

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