微积分学示例

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$ , $x = \frac{1}{11}$

解题步骤 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{1}{11}$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

代入 $\frac{1}{11}$ 替换 $x$ 。

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

解题步骤 1.2.2

化简 $\frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

解题步骤 1.2.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $11$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1.1

从 $- 11$ 中分解出因数 $11$ 。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 (- 1) \frac{1}{11}}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

约去公因数。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 \cdot - 1 \frac{1}{11}}$

解题步骤 1.2.2.2.1.3

重写表达式。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

解题步骤 1.2.2.3

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.3.1

约去 $1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.3.1.1

约去公因数。

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2

重写表达式。

$y = \frac{1}{11} \cdot 1$

解题步骤 1.2.2.3.2

将 $\frac{1}{11}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{11}$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = \frac{1}{11}$ 和 $y = \frac{1}{11}$ 的值，从而求切线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 2 - 11 x$ 。

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $2 - 11 x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

根据加法法则， $2 - 11 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ 。

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ 相加。

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.6

因为 $- 11$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 11 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.7

将 $- 11$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.9

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.9.1

将 $11$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.9.2

将 $- 11 x$ 和 $11 x$ 相加。

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.9.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.9.3.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 2.2.9.3.2

重新排序项。

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.3

计算在 $x = \frac{1}{11}$ 处的导数。

$\frac{2}{{(- 11 (\frac{1}{11}) + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1

约去 $11$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1.1

从 $- 11$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{2}{{(11 (- 1) \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.4.1.1.2

约去公因数。

$\frac{2}{{(11 \cdot - 1 \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.4.1.1.3

重写表达式。

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{2}}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2}{1^{2}}$

解题步骤 2.4.1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{2}{1}$

解题步骤 2.4.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用斜率 $2$ 和给定点 $(\frac{1}{11}, \frac{1}{11})$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (\frac{1}{11}) = 2 \cdot (x - (\frac{1}{11}))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 $2 \cdot (x - \frac{1}{11})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

重写。

$y - \frac{1}{11} = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

解题步骤 3.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$y - \frac{1}{11} = 2 x + 2 (- \frac{1}{11})$

解题步骤 3.3.1.4

乘以 $2 (- \frac{1}{11})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y - \frac{1}{11} = 2 x - 2 (\frac{1}{11})$

解题步骤 3.3.1.4.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{11}$ 。

$y - \frac{1}{11} = 2 x + \frac{- 2}{11}$

解题步骤 3.3.1.5

将负号移到分数的前面。

$y - \frac{1}{11} = 2 x - \frac{2}{11}$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{11}$ 。

$y = 2 x - \frac{2}{11} + \frac{1}{11}$

解题步骤 3.3.2.2

在公分母上合并分子。

$y = 2 x + \frac{- 2 + 1}{11}$

解题步骤 3.3.2.3

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$y = 2 x + \frac{- 1}{11}$

解题步骤 3.3.2.4

将负号移到分数的前面。

$y = 2 x - \frac{1}{11}$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例