微积分学示例

$f (x) = 5 x^{2} + x$ , $x = - 4$

解题步骤 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 4$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

代入 $- 4$ 替换 $x$ 。

$y = 5 {(- 4)}^{2} - 4$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = 5 {(- 4)}^{2} - 4$

解题步骤 1.2.2

化简 $5 {(- 4)}^{2} - 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 5 \cdot 16 - 4$

解题步骤 1.2.2.1.2

将 $5$ 乘以 $16$ 。

$y = 80 - 4$

解题步骤 1.2.2.2

从 $80$ 中减去 $4$ 。

$y = 76$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = - 4$ 和 $y = 76$ 的值，从而求切线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $5 x^{2} + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 x + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$10 x + 1$

解题步骤 2.4

计算在 $x = - 4$ 处的导数。

$10 (- 4) + 1$

解题步骤 2.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $10$ 乘以 $- 4$ 。

$- 40 + 1$

解题步骤 2.5.2

将 $- 40$ 和 $1$ 相加。

$- 39$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用斜率 $- 39$ 和给定点 $(- 4, 76)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (76) = - 39 \cdot (x - (- 4))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 76 = - 39 \cdot (x + 4)$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 $- 39 \cdot (x + 4)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

重写。

$y - 76 = 0 + 0 - 39 \cdot (x + 4)$

解题步骤 3.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 76 = - 39 \cdot (x + 4)$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$y - 76 = - 39 x - 39 \cdot 4$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 39$ 乘以 $4$ 。

$y - 76 = - 39 x - 156$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $76$ 。

$y = - 39 x - 156 + 76$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 156$ 和 $76$ 相加。

$y = - 39 x - 80$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例