微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{28} 8 i - 13$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{28} 8 i - 13 = 8 \sum_{k = 1}^{28} i + \sum_{k = 1}^{28} - 13$

解题步骤 2

计算 $8 \sum_{k = 1}^{28} i$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(8) (\frac{28 (28 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $28$ 和 $1$ 相加。

$8 \frac{28 \cdot 29}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $28$ 乘以 $29$ 。

$8 (\frac{812}{2})$

$8 (\frac{812}{2})$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4) \frac{812}{2}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 4 \frac{812}{2}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$4 \cdot 812$

$4 \cdot 812$

解题步骤 2.3.3

将 $4$ 乘以 $812$ 。

$3248$

$3248$

$3248$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{28} - 13$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(- 13) (28)$

解题步骤 3.3

将 $- 13$ 乘以 $28$ 。

$- 364$

$- 364$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$3248 - 364$

解题步骤 5

从 $3248$ 中减去 $364$ 。

$2884$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$