微积分学示例

$f (x) = - 2 x^{2} - 3 x$ , $x = 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $- 2 x^{2} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 4 x - 3 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x - 3$

解题步骤 4

计算在 $x = 1$ 处的导数。

$- 4 \cdot 1 - 3$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$- 4 - 3$

解题步骤 5.2

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$- 7$

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