微积分学示例

$\sum_{i = 0}^{8} 10 i$

解题步骤 1

分解总和使 $i$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{k = 0}^{8} 10 i = \sum_{k = 1}^{8} 10 i + \sum_{k = 0}^{0} 10 i$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{8} 10 i$ 。

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解题步骤 2.1

从总和中因式分解出 $10$ 。

$10 \sum_{k = 1}^{8} i$

解题步骤 2.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(10) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$10 \frac{8 \cdot 9}{2}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$10 (\frac{72}{2})$

$10 (\frac{72}{2})$

解题步骤 2.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (5) \frac{72}{2}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 5 \frac{72}{2}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$5 \cdot 72$

$5 \cdot 72$

解题步骤 2.4.3

将 $5$ 乘以 $72$ 。

$360$

$360$

$360$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 0}^{0} 10 i$ 。

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解题步骤 3.1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$10 \cdot 0$

解题步骤 3.2

将 $10$ 乘以 $0$ 。

$0$

$0$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$360 + 0$

解题步骤 5

将 $360$ 和 $0$ 相加。

$360$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$