微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{20} 5 k + 3$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{20} 5 k + 3 = 5 \sum_{k = 1}^{20} k + \sum_{k = 1}^{20} 3$

解题步骤 2

计算 $5 \sum_{k = 1}^{20} k$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(5) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$5 \frac{20 \cdot 21}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $20$ 乘以 $21$ 。

$5 (\frac{420}{2})$

解题步骤 2.3.3

用 $420$ 除以 $2$ 。

$5 \cdot 210$

解题步骤 2.3.4

将 $5$ 乘以 $210$ 。

$1050$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{20} 3$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(3) (20)$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$60$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$1050 + 60$

解题步骤 5

将 $1050$ 和 $60$ 相加。

$1110$

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