微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{4} n^{2} + 2$

解题步骤 1

度数为 $2$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

解题步骤 2

将值代入公式中。

$\frac{4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{6}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{6}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 (3)}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 (4 + 1) (8 + 1)}{3}$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \cdot 5 (8 + 1)}{3}$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 (8 + 1)}{3}$

解题步骤 3.2.4

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

解题步骤 3.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1

将 $10$ 乘以 $9$ 。

$\frac{90}{3}$

解题步骤 3.3.2

用 $90$ 除以 $3$ 。

$30$

$30$

$30$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$