微积分学示例

$x^{3} - 7 x^{2} + \frac{40}{3} x$

解题步骤 1

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{40 (3)}{3}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

将 $40$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = 27 - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 27 - 7 \cdot 9 + \frac{120}{3}$

解题步骤 1.2.2.3

将 $- 7$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = 27 - 63 + \frac{120}{3}$

解题步骤 1.2.2.4

用 $120$ 除以 $3$ 。

$f (3) = 27 - 63 + 40$

解题步骤 1.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.2.3.1

从 $27$ 中减去 $63$ 。

$f (3) = - 36 + 40$

解题步骤 1.2.3.2

将 $- 36$ 和 $40$ 相加。

$f (3) = 4$

解题步骤 1.2.4

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 1.3

把 $4$ 转换成小数。

$y = 4$

解题步骤 2

求在 $x = 6$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{40 (6)}{3}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $40$ 乘以 $6$ 。

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (6) = 216 - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

解题步骤 2.2.2.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = 216 - 7 \cdot 36 + \frac{240}{3}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 7$ 乘以 $36$ 。

$f (6) = 216 - 252 + \frac{240}{3}$

解题步骤 2.2.2.4

用 $240$ 除以 $3$ 。

$f (6) = 216 - 252 + 80$

解题步骤 2.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $216$ 中减去 $252$ 。

$f (6) = - 36 + 80$

解题步骤 2.2.3.2

将 $- 36$ 和 $80$ 相加。

$f (6) = 44$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $44$ 。

$44$

解题步骤 2.3

把 $44$ 转换成小数。

$y = 44$

解题步骤 3

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40 (1)}{3}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $40$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 - 7 \cdot 1 + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.2.3

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 1 - 7 + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.3

求公分母。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (1) = \frac{1}{1} - 7 + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.3.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (1) = \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.3.4

将 $- 7$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.3.5

将 $\frac{- 7}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.3.6

将 $\frac{- 7}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$f (1) = \frac{3 - 7 \cdot 3 + 40}{3}$

解题步骤 3.2.5

化简表达式。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f (1) = \frac{3 - 21 + 40}{3}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $3$ 中减去 $21$ 。

$f (1) = \frac{- 18 + 40}{3}$

解题步骤 3.2.5.3

将 $- 18$ 和 $40$ 相加。

$f (1) = \frac{22}{3}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{22}{3}$ 。

$\frac{22}{3}$

解题步骤 3.3

把 $\frac{22}{3}$ 转换成小数。

$y = 7.\overline{3}$

解题步骤 4

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{40 (2)}{3}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $40$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 8 - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 8 - 7 \cdot 4 + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.2.3

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = 8 - 28 + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.3

求公分母。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $8$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (2) = \frac{8}{1} - 28 + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $\frac{8}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (2) = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.3.3

将 $\frac{8}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.3.4

将 $- 28$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.3.5

将 $\frac{- 28}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.3.6

将 $\frac{- 28}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{80}{3}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

解题步骤 4.2.5

化简每一项。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$f (2) = \frac{24 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $- 28$ 乘以 $3$ 。

$f (2) = \frac{24 - 84 + 80}{3}$

解题步骤 4.2.6

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.6.1

从 $24$ 中减去 $84$ 。

$f (2) = \frac{- 60 + 80}{3}$

解题步骤 4.2.6.2

将 $- 60$ 和 $80$ 相加。

$f (2) = \frac{20}{3}$

解题步骤 4.2.7

最终答案为 $\frac{20}{3}$ 。

$\frac{20}{3}$

解题步骤 4.3

把 $\frac{20}{3}$ 转换成小数。

$y = 6.\overline{6}$

解题步骤 5

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{40 (4)}{3}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

将 $40$ 乘以 $4$ 。

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (4) = 64 - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (4) = 64 - 7 \cdot 16 + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.2.3

将 $- 7$ 乘以 $16$ 。

$f (4) = 64 - 112 + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.3

求公分母。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $64$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (4) = \frac{64}{1} - 112 + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $\frac{64}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (4) = \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $\frac{64}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.3.4

将 $- 112$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.3.5

将 $\frac{- 112}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.3.6

将 $\frac{- 112}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112 \cdot 3}{3} + \frac{160}{3}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$f (4) = \frac{64 \cdot 3 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

解题步骤 5.2.5

化简每一项。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $64$ 乘以 $3$ 。

$f (4) = \frac{192 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

解题步骤 5.2.5.2

将 $- 112$ 乘以 $3$ 。

$f (4) = \frac{192 - 336 + 160}{3}$

解题步骤 5.2.6

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.6.1

从 $192$ 中减去 $336$ 。

$f (4) = \frac{- 144 + 160}{3}$

解题步骤 5.2.6.2

将 $- 144$ 和 $160$ 相加。

$f (4) = \frac{16}{3}$

解题步骤 5.2.7

最终答案为 $\frac{16}{3}$ 。

$\frac{16}{3}$

解题步骤 5.3

把 $\frac{16}{3}$ 转换成小数。

$y = 5.\overline{3}$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

解题步骤 8

微积分学 示例

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