微积分学示例

$- \cos (x \cdot 2.4) + 2$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 1$

$b = 2.4$

$c = 0$

$d = 2$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $1$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $- \cos (2.4 x)$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $2.4$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2.4 |}$

解题步骤 3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2.4$ 之间的距离为 $2.4$ 。

$\frac{2 π}{2.4}$

解题步骤 3.1.4

使用近似值替换 $π$ 。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{2.4}$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$\frac{6.2831853}{2.4}$

解题步骤 3.1.6

用 $6.2831853$ 除以 $2.4$ 。

$2.61799387$

解题步骤 3.2

求 $2$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $2.4$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2.4 |}$

解题步骤 3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2.4$ 之间的距离为 $2.4$ 。

$\frac{2 π}{2.4}$

解题步骤 3.2.4

使用近似值替换 $π$ 。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{2.4}$

解题步骤 3.2.5

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$\frac{6.2831853}{2.4}$

解题步骤 3.2.6

用 $6.2831853$ 除以 $2.4$ 。

$2.61799387$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$2.61799387$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{2.4}$

解题步骤 4.3

用 $0$ 除以 $2.4$ 。

相移： $0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $1$

周期： $2.61799387$

相移：无

垂直位移： $2$

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - \cos (2.4 (0)) + 2$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.2.1.1

将 $2.4$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = - \cos (0) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (0) = - 1 \cdot 1 + 2$

解题步骤 6.1.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (0) = - 1 + 2$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$f (0) = 1$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 6.2

求在 $x = 0.65449846$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $0.65449846$ 替换变量 $x$ 。

$f (0.65449846) = - \cos (2.4 (0.65449846)) + 2$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $2.4$ 乘以 $0.65449846$ 。

$f (0.65449846) = - \cos (1.57079632) + 2$

解题步骤 6.2.2.2

最终答案为 $- \cos (1.57079632) + 2$ 。

$- \cos (1.57079632) + 2$

解题步骤 6.2.3

将 $- \cos (1.57079632) + 2$ 转换成一个小数。

$2$

解题步骤 6.3

求在 $x = 1.30899693$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $1.30899693$ 替换变量 $x$ 。

$f (1.30899693) = - \cos (2.4 (1.30899693)) + 2$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $2.4$ 乘以 $1.30899693$ 。

$f (1.30899693) = - \cos (3.14159265) + 2$

解题步骤 6.3.2.2

最终答案为 $- \cos (3.14159265) + 2$ 。

$- \cos (3.14159265) + 2$

解题步骤 6.3.3

将 $- \cos (3.14159265) + 2$ 转换成一个小数。

$3$

解题步骤 6.4

求在 $x = 1.9634954$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $1.9634954$ 替换变量 $x$ 。

$f (1.9634954) = - \cos (2.4 (1.9634954)) + 2$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

将 $2.4$ 乘以 $1.9634954$ 。

$f (1.9634954) = - \cos (4.71238898) + 2$

解题步骤 6.4.2.2

最终答案为 $- \cos (4.71238898) + 2$ 。

$- \cos (4.71238898) + 2$

解题步骤 6.4.3

将 $- \cos (4.71238898) + 2$ 转换成一个小数。

$2$

解题步骤 6.5

求在 $x = 2.61799387$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $2.61799387$ 替换变量 $x$ 。

$f (2.61799387) = - \cos (2.4 (2.61799387)) + 2$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

将 $2.4$ 乘以 $2.61799387$ 。

$f (2.61799387) = - \cos (6.2831853) + 2$

解题步骤 6.5.2.2

最终答案为 $- \cos (6.2831853) + 2$ 。

$- \cos (6.2831853) + 2$

解题步骤 6.5.3

将 $- \cos (6.2831853) + 2$ 转换成一个小数。

$1$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ 0.654 & 2 \\ 1.309 & 3 \\ 1.963 & 2 \\ 2.618 & 1 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $1$

周期： $2.61799387$

相移：无

垂直位移： $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ 0.654 & 2 \\ 1.309 & 3 \\ 1.963 & 2 \\ 2.618 & 1 \end{array}$

解题步骤 8

微积分学 示例

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