微积分学示例

$s (t) = 2 t^{2} - \frac{t^{3}}{6}$

解题步骤 1

求在 $x = 6$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = 2 {(6)}^{2} - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = 2 \cdot 36 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$f (6) = 72 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

解题步骤 1.2.1.3

约去 ${(6)}^{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.3.1

从 ${(6)}^{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6}$

解题步骤 1.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 (1)}$

解题步骤 1.2.1.3.2.2

约去公因数。

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.1.3.2.3

重写表达式。

$f (6) = 72 - \frac{6^{2}}{1}$

解题步骤 1.2.1.3.2.4

用 $6^{2}$ 除以 $1$ 。

$f (6) = 72 - 6^{2}$

解题步骤 1.2.1.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = 72 - 1 \cdot 36$

解题步骤 1.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$f (6) = 72 - 36$

解题步骤 1.2.2

从 $72$ 中减去 $36$ 。

$f (6) = 36$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $36$ 。

$36$

解题步骤 1.3

把 $36$ 转换成小数。

$y = 36$

解题步骤 2

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

通过指数相加将 $2$ 乘以 ${(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $2$ 乘以 ${(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2) = 2^{1 + 2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = 2^{3} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 8 - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 8 - \frac{8}{6}$

解题步骤 2.2.1.4

约去 $8$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = 8 - \frac{2 (4)}{6}$

解题步骤 2.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.2.1.4.2.2

约去公因数。

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.2.1.4.2.3

重写表达式。

$f (2) = 8 - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.2.2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (2) = 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.2.3

组合 $8$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 4}{3}$

解题步骤 2.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$f (2) = \frac{24 - 4}{3}$

解题步骤 2.2.5.2

从 $24$ 中减去 $4$ 。

$f (2) = \frac{20}{3}$

解题步骤 2.2.6

最终答案为 $\frac{20}{3}$ 。

$\frac{20}{3}$

解题步骤 2.3

把 $\frac{20}{3}$ 转换成小数。

$y = 6.\overline{6}$

解题步骤 3

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 2 \cdot 9 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = 18 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = 18 - \frac{27}{6}$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $27$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (3) = 18 - \frac{3 (9)}{6}$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

约去公因数。

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.4.2.3

重写表达式。

$f (3) = 18 - \frac{9}{2}$

解题步骤 3.2.2

要将 $18$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = 18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 3.2.3

组合 $18$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = \frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$f (3) = \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

解题步骤 3.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$f (3) = \frac{36 - 9}{2}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $36$ 中减去 $9$ 。

$f (3) = \frac{27}{2}$

解题步骤 3.2.6

最终答案为 $\frac{27}{2}$ 。

$\frac{27}{2}$

解题步骤 3.3

把 $\frac{27}{2}$ 转换成小数。

$y = 13.5$

解题步骤 4

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (4) = 2 \cdot 16 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$f (4) = 32 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

解题步骤 4.2.1.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (4) = 32 - \frac{64}{6}$

解题步骤 4.2.1.4

约去 $64$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (4) = 32 - \frac{2 (32)}{6}$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2.1.4.2.2

约去公因数。

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2.1.4.2.3

重写表达式。

$f (4) = 32 - \frac{32}{3}$

解题步骤 4.2.2

要将 $32$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (4) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

解题步骤 4.2.3

组合 $32$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (4) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$f (4) = \frac{32 \cdot 3 - 32}{3}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $32$ 乘以 $3$ 。

$f (4) = \frac{96 - 32}{3}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $96$ 中减去 $32$ 。

$f (4) = \frac{64}{3}$

解题步骤 4.2.6

最终答案为 $\frac{64}{3}$ 。

$\frac{64}{3}$

解题步骤 4.3

把 $\frac{64}{3}$ 转换成小数。

$y = 21.\overline{3}$

解题步骤 5

求在 $x = 5$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = 2 {(5)}^{2} - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5) = 2 \cdot 25 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$f (5) = 50 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

解题步骤 5.2.1.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (5) = 50 - \frac{125}{6}$

解题步骤 5.2.2

要将 $50$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$f (5) = 50 \cdot \frac{6}{6} - \frac{125}{6}$

解题步骤 5.2.3

组合 $50$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$f (5) = \frac{50 \cdot 6}{6} - \frac{125}{6}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$f (5) = \frac{50 \cdot 6 - 125}{6}$

解题步骤 5.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $50$ 乘以 $6$ 。

$f (5) = \frac{300 - 125}{6}$

解题步骤 5.2.5.2

从 $300$ 中减去 $125$ 。

$f (5) = \frac{175}{6}$

解题步骤 5.2.6

最终答案为 $\frac{175}{6}$ 。

$\frac{175}{6}$

解题步骤 5.3

把 $\frac{175}{6}$ 转换成小数。

$y = 29.1\overline{6}$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

向左上升，向右下降

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

解题步骤 8

微积分学 示例

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