微积分学示例

$f (x) = \ln (\ln (x))$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$\ln (x) = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

解题步骤 1.2.2

使用对数的定义将 $\ln (x) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = x$

解题步骤 1.2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将方程重写为 $x = e^{0}$ 。

$x = e^{0}$

解题步骤 1.2.3.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 1$ 。

垂直渐近线： $x = 1$

解题步骤 2

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \ln (\ln (2))$

解题步骤 2.2

最终答案为 $\ln (\ln (2))$ 。

$\ln (\ln (2))$

解题步骤 2.3

把 $\ln (\ln (2))$ 转换成小数。

$y = - 0.36651292$

解题步骤 3

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln (\ln (3))$

解题步骤 3.2

最终答案为 $\ln (\ln (3))$ 。

$\ln (\ln (3))$

解题步骤 3.3

把 $\ln (\ln (3))$ 转换成小数。

$y = 0.09404782$

解题步骤 4

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \ln (\ln (4))$

解题步骤 4.2

最终答案为 $\ln (\ln (4))$ 。

$\ln (\ln (4))$

解题步骤 4.3

把 $\ln (\ln (4))$ 转换成小数。

$y = 0.32663425$

解题步骤 5

可以使用 $x = 1$ 处的垂直渐近线和点 $(2, - 0.36651292), (3, 0.09404782), (4, 0.32663425)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.367 \\ 3 & 0.094 \\ 4 & 0.327 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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