微积分学示例

$f (x) = \ln (x^{2} - 4)$

解题步骤 1

求渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 1.2.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 1.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 1.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 2, x = - 2$ 。

垂直渐近线： $x = 2, x = - 2$

解题步骤 2

求在 $x = - 3$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4)$

解题步骤 2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 3) = \ln (9 - 4)$

解题步骤 2.2.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$f (- 3) = \ln (5)$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $\ln (5)$ 。

$\ln (5)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (5)$ 转换成小数。

$= 1.60943791$

解题步骤 3

求在 $x = - 4$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \ln ({(- 4)}^{2} - 4)$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 4) = \ln (16 - 4)$

解题步骤 3.2.2

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$f (- 4) = \ln (12)$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $\ln (12)$ 。

$\ln (12)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (12)$ 转换成小数。

$= 2.48490664$

解题步骤 4

求在 $x = - 5$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 5$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 5) = \ln ({(- 5)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 5) = \ln (25 - 4)$

解题步骤 4.2.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$f (- 5) = \ln (21)$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $\ln (21)$ 。

$\ln (21)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (21)$ 转换成小数。

$= 3.04452243$

解题步骤 5

可以使用 $x = 2, x = - 2$ 处的垂直渐近线和点 $(- 3, 1.60943791), (- 4, 2.48490664), (- 5, 3.04452243)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 2, x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3.045 \\ - 4 & 2.485 \\ - 3 & 1.609 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

微积分学示例