微积分学示例

$g (x) = \log_{3} (x - 2)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 2$ 。

垂直渐近线： $x = 2$

解题步骤 2

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \log_{3} ((3) - 2)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f (3) = \log_{3} (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的对数底 $3$ 的值为 $0$ 。

$f (3) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 5$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = \log_{3} ((5) - 2)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$f (5) = \log_{3} (3)$

解题步骤 3.2.2

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$f (5) = 1$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 3.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 4

求在 $x = 11$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $11$ 替换变量 $x$ 。

$f (11) = \log_{3} ((11) - 2)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

从 $11$ 中减去 $2$ 。

$f (11) = \log_{3} (9)$

解题步骤 4.2.2

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

重写为方程。

$\log_{3} (9) = x$

解题步骤 4.2.2.2

利用对数的定义将 $\log_{3} (9) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{x} = 9$

解题步骤 4.2.2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{x} = 3^{2}$

解题步骤 4.2.2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2$

解题步骤 4.2.2.5

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$f (11) = 2$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 4.3

把 $2$ 转换成小数。

$y = 2$

解题步骤 5

可以使用 $x = 2$ 处的垂直渐近线和点 $(3, 0), (5, 1), (11, 2)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 5 & 1 \\ 11 & 2 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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