微积分学示例

$2 \cos (θ) + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{2}$ 。

$2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$

解题步骤 2

将 $2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cos (θ)$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $θ$ 。

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为 $\frac{3 π}{4}$ 。

$θ = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 5

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$θ = 2 π - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 6

化简 $2 π - \frac{3 π}{4}$ 。

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解题步骤 6.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$θ = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 6.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$θ = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$θ = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$θ = \frac{8 π - 3 π}{4}$

解题步骤 6.3.2

从 $8 π$ 中减去 $3 π$ 。

$θ = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 7

求 $\cos (θ)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\cos (θ)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$θ = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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