微积分学示例

$y = 2 \ln (x + 2)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

${(x + 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = - 2$ 。

垂直渐近线： $x = - 2$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 2 \ln ((- 1) + 2)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 1) = 2 \ln (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (- 1) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 2 \ln ((0) + 2)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$f (0) = 2 \ln (2)$

解题步骤 3.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (2)$ 。

$f (0) = \ln (2^{2})$

解题步骤 3.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (0) = \ln (4)$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $\ln (4)$ 。

$\ln (4)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (4)$ 转换成小数。

$y = 1.38629436$

解题步骤 4

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 2 \ln ((1) + 2)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (1) = 2 \ln (3)$

解题步骤 4.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (3)$ 。

$f (1) = \ln (3^{2})$

解题步骤 4.2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (1) = \ln (9)$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\ln (9)$ 。

$\ln (9)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (9)$ 转换成小数。

$y = 2.19722457$

解题步骤 5

可以使用 $x = - 2$ 处的垂直渐近线和点 $(- 1, 0), (0, 1.38629436), (1, 2.19722457)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1.386 \\ 1 & 2.197 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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