微积分学示例

$f (x) = 12 x^{2} - x^{3}$

解题步骤 1

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 12 {(2)}^{2} - {(2)}^{3}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 12 \cdot 4 - {(2)}^{3}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = 48 - {(2)}^{3}$

解题步骤 1.2.1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 48 - 1 \cdot 8$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$f (2) = 48 - 8$

解题步骤 1.2.2

从 $48$ 中减去 $8$ 。

$f (2) = 40$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $40$ 。

$40$

解题步骤 1.3

把 $40$ 转换成小数。

$y = 40$

解题步骤 2

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 12 {(3)}^{2} - {(3)}^{3}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 12 \cdot 9 - {(3)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $12$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = 108 - {(3)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = 108 - 1 \cdot 27$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$f (3) = 108 - 27$

解题步骤 2.2.2

从 $108$ 中减去 $27$ 。

$f (3) = 81$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $81$ 。

$81$

解题步骤 2.3

把 $81$ 转换成小数。

$y = 81$

解题步骤 3

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = 12 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (4) = 12 \cdot 16 - {(4)}^{3}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $12$ 乘以 $16$ 。

$f (4) = 192 - {(4)}^{3}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (4) = 192 - 1 \cdot 64$

解题步骤 3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$f (4) = 192 - 64$

解题步骤 3.2.2

从 $192$ 中减去 $64$ 。

$f (4) = 128$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $128$ 。

$128$

解题步骤 3.3

把 $128$ 转换成小数。

$y = 128$

解题步骤 4

求在 $x = 5$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = 12 {(5)}^{2} - {(5)}^{3}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (5) = 12 \cdot 25 - {(5)}^{3}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $12$ 乘以 $25$ 。

$f (5) = 300 - {(5)}^{3}$

解题步骤 4.2.1.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (5) = 300 - 1 \cdot 125$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $125$ 。

$f (5) = 300 - 125$

解题步骤 4.2.2

从 $300$ 中减去 $125$ 。

$f (5) = 175$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $175$ 。

$175$

解题步骤 4.3

把 $175$ 转换成小数。

$y = 175$

解题步骤 5

求在 $x = 6$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = 12 {(6)}^{2} - {(6)}^{3}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = 12 \cdot 36 - {(6)}^{3}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $12$ 乘以 $36$ 。

$f (6) = 432 - {(6)}^{3}$

解题步骤 5.2.1.3

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (6) = 432 - 1 \cdot 216$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $216$ 。

$f (6) = 432 - 216$

解题步骤 5.2.2

从 $432$ 中减去 $216$ 。

$f (6) = 216$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $216$ 。

$216$

解题步骤 5.3

把 $216$ 转换成小数。

$y = 216$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 40 \\ 3 & 81 \\ 4 & 128 \\ 5 & 175 \\ 6 & 216 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

向左上升，向右下降

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 40 \\ 3 & 81 \\ 4 & 128 \\ 5 & 175 \\ 6 & 216 \end{array}$

解题步骤 8

微积分学 示例

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