微积分学示例

$0 = (x - 4) {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 1

化简 $(x - 4) {(x + 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$0 = (x - 4) ((x + 2) (x + 2))$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$0 = (x - 4) (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$0 = (x - 4) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

解题步骤 1.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$0 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

解题步骤 1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$ 。

$0 = x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5

化简项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$0 = x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0 = x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$0 = x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$0 = x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$0 = x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5.1.4

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5.1.5

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4$

解题步骤 1.5.1.6

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$

解题步骤 1.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.5.2.1

合并 $x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 1.5.2.1.1

从 $4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$0 = x^{3} + 4 x + 0 - 16 x - 16$

解题步骤 1.5.2.1.2

将 $x^{3} + 4 x$ 和 $0$ 相加。

$0 = x^{3} + 4 x - 16 x - 16$

解题步骤 1.5.2.2

从 $4 x$ 中减去 $16 x$ 。

$0 = x^{3} - 12 x - 16$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = - 2, 4$

解题步骤 3

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