微积分学示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 16 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $16$ 。

$x^{2} = 16$

解题步骤 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 1.2.3

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 1.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 1.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 1.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 4, - 4}$

区间计数法：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 4, - 4}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

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