微积分学示例

$y = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 1.1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\sqrt[3]{{(5 x - 6)}^{1}}$

解题步骤 1.1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\sqrt[3]{5 x - 6}$

$\sqrt[3]{5 x - 6}$

解题步骤 1.2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2

因为定义域是全体实数，所以 ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ 在所有实数上连续。

连续

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$