微积分学示例

$\cot (θ)$

解题步骤 1

$\cot (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \csc^{2} (θ)$ 。

$f' (θ) = - \csc^{2} (θ)$

解题步骤 2

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $θ$ 是常数，所以 $- \csc^{2} (θ)$ 对 $θ$ 的导数是 $- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$ 。

$- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$

解题步骤 2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 等于 $f' (g (θ)) g' (θ)$ ，其中 $f (θ) = θ^{2}$ 且 $g (θ) = \csc (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\csc (θ)$ 。

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

解题步骤 2.2.3

使用 $\csc (θ)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 (\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

解题步骤 2.4

$\csc (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 。

$- 2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))$

解题步骤 2.6

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)$

解题步骤 2.7

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)$

解题步骤 2.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)$

解题步骤 2.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (θ) = 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$

解题步骤 3

求三阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $θ$ 是常数，所以 $2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$ 对 $θ$ 的导数是 $2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$ 。

$2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$

解题步骤 3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 等于 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ ，其中 $f (θ) = \csc^{2} (θ)$ 且 $g (θ) = \cot (θ)$ 。

$2 (\csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

解题步骤 3.3

$\cot (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \csc^{2} (θ)$ 。

$2 (\csc^{2} (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

解题步骤 3.4

通过指数相加将 $\csc^{2} (θ)$ 乘以 $\csc^{2} (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

移动 $\csc^{2} (θ)$ 。

$2 (\csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 ({\csc (θ)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

解题步骤 3.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 (\csc^{4} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

解题步骤 3.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 移到 $\csc^{4} (θ)$ 的左侧。

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1 \csc^{4} (θ)$ 重写为 $- \csc^{4} (θ)$ 。

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

解题步骤 3.6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 等于 $f' (g (θ)) g' (θ)$ ，其中 $f (θ) = θ^{2}$ 且 $g (θ) = \csc (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\csc (θ)$ 。

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

解题步骤 3.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

解题步骤 3.6.3

使用 $\csc (θ)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

解题步骤 3.7

将 $2$ 移到 $\cot (θ)$ 的左侧。

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cdot \cot (θ) \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

解题步骤 3.8

$\csc (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 。

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cot (θ) \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

解题步骤 3.9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot (θ) \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

解题步骤 3.10

对 $\cot (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

解题步骤 3.11

对 $\cot (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

解题步骤 3.12

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 {\cot (θ)}^{1 + 1} \csc (θ) \csc (θ))$

解题步骤 3.13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc (θ) \csc (θ))$

解题步骤 3.14

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc (θ)))$

解题步骤 3.15

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)))$

解题步骤 3.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) {\csc (θ)}^{1 + 1})$

解题步骤 3.17

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

解题步骤 3.18

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.18.1

运用分配律。

$2 (- \csc^{4} (θ)) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

解题步骤 3.18.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.18.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \csc^{4} (θ) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

解题步骤 3.18.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \csc^{4} (θ) - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

解题步骤 3.18.3

重新排序项。

$f''' (θ) = - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$

解题步骤 4

求四阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

根据加法法则， $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$ 对 $θ$ 的导数是 $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ 。

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2

计算 $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

因为 $- 4$ 对于 $θ$ 是常数，所以 $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ 对 $θ$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ 。

$- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 等于 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ ，其中 $f (θ) = \cot^{2} (θ)$ 且 $g (θ) = \csc^{2} (θ)$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)] + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 等于 $f' (g (θ)) g' (θ)$ ，其中 $f (θ) = θ^{2}$ 且 $g (θ) = \csc (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\csc (θ)$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.3.3

使用 $\csc (θ)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.4

$\csc (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 等于 $f' (g (θ)) g' (θ)$ ，其中 $f (θ) = θ^{2}$ 且 $g (θ) = \cot (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.5.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\cot (θ)$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 u_{2} \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.5.3

使用 $\cot (θ)$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.6

$\cot (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \csc^{2} (θ)$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.8

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.9

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.12

通过指数相加将 $\cot^{2} (θ)$ 乘以 $\cot (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.12.1

移动 $\cot (θ)$ 。

$- 4 (\cot (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.12.2

将 $\cot (θ)$ 乘以 $\cot^{2} (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.12.2.1

对 $\cot (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 (\cot^{1} (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 ({\cot (θ)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.12.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.13

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ) \csc^{2} (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.14

通过指数相加将 $\csc^{2} (θ)$ 乘以 $\csc^{2} (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.14.1

移动 $\csc^{2} (θ)$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + {\csc (θ)}^{2 + 2} (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.2.14.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.3

计算 $\frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

因为 $- 2$ 对于 $θ$ 是常数，所以 $- 2 \csc^{4} (θ)$ 对 $θ$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$

解题步骤 4.3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 等于 $f' (g (θ)) g' (θ)$ ，其中 $f (θ) = θ^{4}$ 且 $g (θ) = \csc (θ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $\csc (θ)$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

解题步骤 4.3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

解题步骤 4.3.2.3

使用 $\csc (θ)$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

解题步骤 4.3.3

$\csc (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

解题步骤 4.3.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{3} (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

解题步骤 4.3.5

对 $\csc (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 (\csc^{1} (θ) \csc^{3} (θ)) \cot (θ))$

解题步骤 4.3.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 {\csc (θ)}^{1 + 3} \cot (θ))$

解题步骤 4.3.7

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{4} (θ) \cot (θ))$

解题步骤 4.3.8

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

解题步骤 4.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

解题步骤 4.4.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$8 (\cot^{3} (θ) (\csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

解题步骤 4.4.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 8 (\csc^{4} (θ) (\cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

解题步骤 4.4.2.3

将 $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ 和 $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ 相加。

$f^{4} (θ) = 8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 16 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

微积分学 示例

微积分学示例