微积分学示例

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

解题步骤 3

计算 $16$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

解题步骤 7

计算 $36$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

解题步骤 8

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

解题步骤 8.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

解题步骤 9.1.3

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

解题步骤 9.1.5

从 $9$ 中减去 $36$ 。

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

解题步骤 9.1.6

将 $- 27$ 重写为 ${(- 3)}^{3}$ 。

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

解题步骤 9.1.7

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$9 - 16 - 3$

解题步骤 9.2

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$- 7 - 3$

解题步骤 9.3

从 $- 7$ 中减去 $3$ 。

$- 10$

微积分学 示例

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