微积分学示例

$lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} \cdot \sin (0)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 \cdot \sin (0)$

解题步骤 5.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \cdot 0$

解题步骤 5.3

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$0$

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