微积分学示例

$f (x) = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将分子设为等于零。

$3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16 = 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 x^{3} - x^{2}) - 48 x + 16 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (3 x - 1) - 16 (3 x - 1) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(3 x - 1) (x^{2} - 16) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(3 x - 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.4

因数。

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解题步骤 1.2.2.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$(3 x - 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.4.2

去掉多余的括号。

$(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 1.2.2.3

将 $3 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将 $3 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.2.3.2

求解 $x$ 的 $3 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x = 1$

解题步骤 1.2.2.3.2.2

将 $3 x = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.3.2.2.1

将 $3 x = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.2.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.3.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.2.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.2.4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 1.2.2.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 1.2.2.5

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.5.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 1.2.2.5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 1.2.2.6

最终解为使 $(3 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{3}, - 4, 4$

解题步骤 1.2.3

排除不能使 $0 = \frac{3 x^{3} - x^{2} - 48 x + 16}{x^{2} + 5 x + 4}$ 成立的解。

$x = \frac{1}{3}, 4$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = \frac{3 \cdot 0^{3} - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = \frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5

化简 $\frac{3 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 4}$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{3 \cdot 0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0 - 0^{2} - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{0 - 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0 + 0 - 48 \cdot 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.1.5

将 $- 48$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.1.6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{0 + 0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.1.7

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{0 + 16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.1.8

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$y = \frac{16}{0^{2} + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.5.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{16}{0 + 5 (0) + 4}$

解题步骤 2.2.5.2.2

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{16}{0 + 0 + 4}$

解题步骤 2.2.5.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{16}{0 + 4}$

解题步骤 2.2.5.2.4

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{16}{4}$

解题步骤 2.2.5.3

用 $16$ 除以 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{1}{3}, 0), (4, 0)$

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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