微积分学示例

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

解题步骤 1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ 乘以 $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ 。

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

解题步骤 2.1.2

合并。

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 2.3.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $(x + 1) \cdot 5$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.1.3

重写表达式。

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- \frac{4}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.3.2

从 $(x + 1) \cdot 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.3.3

约去公因数。

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3.3.4

重写表达式。

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

从 $20 + (x + 1) \cdot - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.1.2

从 $(x + 1) \cdot - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.2

运用分配律。

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.5

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.6

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.5

从 $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ 中分解出因数 $(x + 1) \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $(x + 1) \cdot 5 x$ 中分解出因数 $(x + 1) \cdot 5$ 。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

解题步骤 2.5.2

从 $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ 中分解出因数 $(x + 1) \cdot 5$ 。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

解题步骤 2.5.3

从 $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ 中分解出因数 $(x + 1) \cdot 5$ 。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

解题步骤 2.6

约去 $- x + 4$ 和 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

解题步骤 2.6.2

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

解题步骤 2.6.3

从 $- (x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

解题步骤 2.6.4

将 $- (x - 4)$ 重写为 $- 1 (x - 4)$ 。

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

解题步骤 2.6.5

约去公因数。

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

解题步骤 2.6.6

重写表达式。

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

解题步骤 2.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

解题步骤 2.8

将 $5$ 移到 $x + 1$ 的左侧。

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

解题步骤 2.9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$

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