微积分学示例

$lim_{z \to - 1} \frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

解题步骤 1

计算 $\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$ 的极限值，当 $z$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{3 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

微积分学 示例