微积分学示例

$lim_{y \to 1} \frac{y - 4 \sqrt{y + 3}}{y^{2}}$

解题步骤 1

当 $y$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

解题步骤 2

当 $y$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $y$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 lim_{y \to 1} \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

解题步骤 5

当 $y$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + lim_{y \to 1} 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $y^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

解题步骤 8

将 $1$ 代入所有出现 $y$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{1 - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

解题步骤 8.3

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{1^{2}}$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1 - 4 \sqrt{4}}{1^{2}}$

解题步骤 9.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1 - 4 \sqrt{2^{2}}}{1^{2}}$

解题步骤 9.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{1^{2}}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 - 8}{1^{2}}$

解题步骤 9.1.5

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 7}{1^{2}}$

解题步骤 9.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{- 7}{1}$

解题步骤 9.3

用 $- 7$ 除以 $1$ 。

$- 7$

微积分学 示例

微积分学示例